Matematik
Differentialligninger
20. februar 2007 af
jonasczh (Slettet)
Er der nogle derude som kan hjælpe med denne differentialligning, hvori der både figurerer y'' og y' ;
y''=-2y' eller y''+2y'=0
; hvorom det gælder at f(0)=-0,5 og f(-0,5)=0,5-e
- man skal hér bestemme en løsning , f, til differentialligningen.
På forhånd mange tak!
y''=-2y' eller y''+2y'=0
; hvorom det gælder at f(0)=-0,5 og f(-0,5)=0,5-e
- man skal hér bestemme en løsning , f, til differentialligningen.
På forhånd mange tak!
Svar #1
20. februar 2007 af Madsst (Slettet)
En ligning af typen y''+ay'+by=0 har løsningen
x=A(e^r1t)+B(e^r2t), hvor r1 og r2 er løsningen til det karakteristiske polynomium r^2+ar+b=0,
det er i tilfældet r^2+2r=0 med løsninger 0 og -2.
Så løsningen til din ligning er y=A(e^0t)+B(e^-2t)
og den specielle løsning må så opfylde
y(0)=-0,5 og y(-0,5)=0,5-e
det giver dig to ligninger:
A+B=-0,5
A+Be=0,5-e, så den specielle løsning er:
y(t)=-3/2+e^-2t
x=A(e^r1t)+B(e^r2t), hvor r1 og r2 er løsningen til det karakteristiske polynomium r^2+ar+b=0,
det er i tilfældet r^2+2r=0 med løsninger 0 og -2.
Så løsningen til din ligning er y=A(e^0t)+B(e^-2t)
og den specielle løsning må så opfylde
y(0)=-0,5 og y(-0,5)=0,5-e
det giver dig to ligninger:
A+B=-0,5
A+Be=0,5-e, så den specielle løsning er:
y(t)=-3/2+e^-2t
Svar #2
20. februar 2007 af jonasczh (Slettet)
Mange tak!
Det giver god mening.
Der hvor du, i anden linje, har skrevet x=A(e^r1t)+B(e^r2t), mener du ikke et udtryk for y i stedet, altså y=A(e^r1t)+B(e^r2t)??
Det giver god mening.
Der hvor du, i anden linje, har skrevet x=A(e^r1t)+B(e^r2t), mener du ikke et udtryk for y i stedet, altså y=A(e^r1t)+B(e^r2t)??
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.