Matematik

Intergral af f(x)=cosx

26. februar 2007 af M-M (Slettet)

Ja jeg sidder og arbejder i Madsens mat bog. opg 408 - hvis det kan hjælpe nogen. Jeg har rodet lidt på siden her efter lidt hjælp, og har kigget bogen igennem et par gange. Nu må jeg sQ bede om en hjælpende hånd.

Opgaven:

"Du skal bestemme arealet der begrænses af grafen f(x)=cosx og xaksen i intervallet [0;2PI].

Altså skal jeg bestemme arealet over xaksen, til 2Pi.

Jeg kan bare ikke få det til at ramme det rigtige resultat.. jeg har sikkert integreret cosx forkert. Er der nogen der gider hjælpe ?

MvH
M-M

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2007 af allan_sim

#0.
Du bliver nødt til at dele op, da grafen for cos(x) ligger skiftevis over og under x-aksen i det pågældende interval.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. februar 2007 af Waterhouse (Slettet)

Du bliver nødt til at dele integralet op, da grafen for cos(x) skiftevis ligger over og under x-aksen. For x E [0;pi/2] og x E [3pi/2;2pi] er den over, for x E [pi/2;3pi/2] er den under. Arealet af de tre del-punktmængder er altså givet ved

pi/2
S cos(x)dx
0

3*pi/2
-S cos(x)dx
pi/2

2pi
S cos(x)dx
3*pi/2

Udregn de tre integraler hver for sig og læg de tre værdier sammen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

Efter hvad du har skrevet i citatet, hvis det er det, kan jeg ikke se noget om, at du skal finde det, der ligger over x-aksen.

Desuden er

2pi
S cosx dx = 0
0

Svar #4
26. februar 2007 af M-M (Slettet)

Arhh.. okay, jeg havde misforstået den del med over og under, vidst godt at en cos graf gik op og ned ( ingen omskolning til mig :P). Dog havde jeg forstået det sådan, at den blev begrænset på xaksen, ment at det kun er oversiden af xaksen jeg skal finde svaret af.

// M-M

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. februar 2007 af dnadan (Slettet)

Først løses
cos(x)=0, for at finde grafens skærringspunkter med x-aksen
hertil fås:
1/2pi og 3/2pi, hermed bliver dit integrale:
1/2pi
S cos(x) dx +
0

2pi
S cos(x) dx
3/2pi

Dette giver: 2
(tegn eventuelt grafen for at få et bedre overblik over opgaven)

Svar #6
26. februar 2007 af M-M (Slettet)

Min facitliste siger det skal give 4 :S

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. februar 2007 af dnadan (Slettet)

#6 det fås også hvis man bruger metoden i #2, jeg havde bare forstået opgaven som om, at arealet skulle ligge over x-aksen... men det er åbenbart ikke tilfældet...

Svar #8
26. februar 2007 af M-M (Slettet)

Det forstår jeg ikke helt.. Når jeg taster det ind på min lommeregner:

pi/2
S cos(x)dx --> 0.9999
0

3*pi/2
-S cos(x)dx --> -0.73
pi/2

2pi
S cos(x)dx --> -0.153
3*pi/2

Hvad er det lige jeg gør galt?
Jeg sætter jo bare tallene ind.?

Mvh
M-M

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. februar 2007 af dnadan (Slettet)

husker du dine regneregler indenfor integralregning som siger:
a
S f(x) dx = F(a)-F(b)
b

Dvs. at i dette tilfælde så:

a
S cos(x) dx = sin(a)-sin(b)
b

Svar #10
26. februar 2007 af M-M (Slettet)

pi/2
S cos(x)dx --> Sin(pi/2) - Sin(0) = 0.27
0

3*pi/2
-S cos(x)dx --> sin(3/2*PI) - Sin(Pi*2) = 0.547
pi/2

2pi
S cos(x)dx --> sin(2pi) - sin(3/2*PI) = 0.27
3*pi/2

Ehmmm.. ?

MvH
M-M

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. februar 2007 af Waterhouse (Slettet)

husk at sætte lommeregneren til radianer

Svar #12
26. februar 2007 af M-M (Slettet)

Bedre - men stadigvæk ikke rigtigt

pi/2
S cos(x)dx --> Sin(pi/2) - Sin(0) = 1
0

3*pi/2
-S cos(x)dx --> sin(3/2*PI) - Sin(Pi*2) = -2
pi/2

2pi
S cos(x)dx --> sin(2pi) - sin(3/2*PI) = 1
3*pi/2

Men jeg går ud fra der er en isolerings fejl i den midterste, så jeg må bare lige lave nogle flere paranteser.

MvH
M-M

Svar #13
26. februar 2007 af M-M (Slettet)

Regnede den stykvis, og nu gav den 0- altså er A = 2.

Stadigvæk ikke rigtigt ifølge facit - Men nu er det simpelthen den der er forkert, og ikke mit.

// JEg hopper i seng.

Tak for hjælper folkens =)

Nat nat

M-M

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. februar 2007 af mathon

se
http://peecee.dk/?id=31480

Skriv et svar til: Intergral af f(x)=cosx

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.