Matematik

Monotoniforhold

02. marts 2007 af ciel (Slettet)

En funktion f er givet ved:

f(x) = x^2 + 2/x

Bestem monotoniforholdene for f.

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Bestem først f'(x) og løs derefter ligningen f'(x)=0.
Så har du fundet de x-værdier hvor funktionen måske har et lokalt minimum eller maksimum.

Svar #2
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Nu har jeg sat f'(x) ind i solve til = 0
og får x = 1

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Det er korrekt.
Du skal også bestemme Dm(f). Da man ikke kan dividere med 0 er Dm(f) = R-0 (alle tal bortset fra nul).

Du har nu tre intervaller:
]-oo;0[
]0;1]
[1;oo[
I hvert af disse intervaller skal du bestemme fortegnet for f'(x). Det gør du ved at f'(x) for et tilfældigt x i hvert interval, fx. f'(-1) og f'(½) og f'(2).
Fortegnet for f'(x) fortæller dig om f er voksende eller aftagende i intervallet.

Svar #4
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Er det bare dette der er resultatet?:

]-oo;0[
]0;1]
[1;oo[

Svar #5
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Du skal også bestemme Dm(f). Da man ikke kan dividere med 0 er Dm(f) = R-0 (alle tal bortset fra nul).

^ Dette forstår jeg ikke helt. Jeg ved ikke hvad Dm og R er.

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Dm = Definitionsmængde.
(Står der x>0 i opgaven?)

R = alle reelle tal = dvs. alle tal.

#4 Nej, jeg har i #3 skrevet hvad du mangler at gøre.

Svar #7
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Jeg forstår det desværre ikke helt.

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Hm..
Beregn f'(-1) og se på fortegnet.
Hvis fortegnet er +, så er f voksende i det interval.
Hvis fortegnet er -, så er f aftagende i det interval.

Svar #9
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Jamen hvordan ved jeg hvad jeg skal sætte ind i f'(x) ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Har du læst #3?
Vælg et tilfældigt tal i hvert interval. (Fortegnet bliver det samme uanset dit valg - du har jo beregnet nulpunkterne for f').

Svar #11
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Kan du ikke prøve at give mig et eksempel på hvad jeg skal skrive på lommeregneren?

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Nå, jeg troede at du havde bestemt f'(x) til:
f'(x) = 2x - 2/x².

f'(-1) = 2·(-1) - 2/(-1)² = -4

Svar #13
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Det kan muligvis være dette jeg ikke har forstået:

Du skal også bestemme Dm(f). Da man ikke kan dividere med 0 er Dm(f) = R-0 (alle tal bortset fra nul).

Brugbart svar (0)

Svar #14
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Det kan det.
Jeg ved ikke hvad du har lært - hvilket niveau du går på. Derfor spurgte jeg i #6 til opgavens formulering. Jeg prøver igen: står der x>0 i opgaven?

Hvis ikke skal du bestemme definitionsmængden.

Svar #15
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Der står x ? 0

Svar #16
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

? skulle være et = med streg igennem..

Brugbart svar (0)

Svar #17
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Det betyder x ikke må være nul. Det er definitionsmængden: Alle tal bortset fra nul.

Nu mangler du kun
f'(-1)=-4 => Da fortegnet er minus er f aftagende i dette interval.
f'(½)=-7 => Da fortegnet er minus er f aftagende i dette interval.
f'(2)=3,5 => Da fortegnet er plus er f voksende i dette interval.

Svar #18
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Jamen hvordan ved jeg hvilke tal jeg skal sætte ind?

Brugbart svar (0)

Svar #19
02. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Vi kører lidt i ring :)
Du skal vælge tilfældige tal i hvert interval. f'(x) har jo samme fortegn i intervallet - når f'(x) ikke er nul, skifter f'(x) ikke fortegn.

Svar #20
02. marts 2007 af ciel (Slettet)

Altså skal man sætte et tal ind, som er i intervallet?

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.