Matematik
Differentialligning
18. marts 2007 af
sveegaard (Slettet)
Hejsa,
Jeg bøvler lidt med differentialligningen:
dy/dx = 3x-2y
Jeg kan simpelthen ikke lige dreje den - og jeg har læst Epsilons indlæg i en anden tråd, men den hjalp bestemt ikke.
Tak på forhånd.
Jeg bøvler lidt med differentialligningen:
dy/dx = 3x-2y
Jeg kan simpelthen ikke lige dreje den - og jeg har læst Epsilons indlæg i en anden tråd, men den hjalp bestemt ikke.
Tak på forhånd.
Svar #1
18. marts 2007 af Madsst (Slettet)
Der er vel som sådan ikke så meget at greje. Det er en ligning af formen:
y'+ay=b(x), en lineær differentialligning med konstante koefficienter. En sådan har en standardløsning til den homogene del (den med højreside 0)
y=Ae^rt, hvor r er løsning til polynomiet r+a=0, så r=-a. Du skal så finde en løsning til den ligning hvor højresiden ikke er 0 og lægge den til. Så har du den fuldstændige løsning. Da højresiden er et førstegradspolynomium giver det mening af prøve at tilpasse sådan et til løsning:
y*=Ax+B y'*=A. Din ligninger giver dig så:
A+2(Ax+B)=3x, så 2Ax=3x og A+2B=0 som løses til
A=3/2 og B=-3/4. Løsningen er derfor:
y=Ae^-2t+3/2t-3/4
y'+ay=b(x), en lineær differentialligning med konstante koefficienter. En sådan har en standardløsning til den homogene del (den med højreside 0)
y=Ae^rt, hvor r er løsning til polynomiet r+a=0, så r=-a. Du skal så finde en løsning til den ligning hvor højresiden ikke er 0 og lægge den til. Så har du den fuldstændige løsning. Da højresiden er et førstegradspolynomium giver det mening af prøve at tilpasse sådan et til løsning:
y*=Ax+B y'*=A. Din ligninger giver dig så:
A+2(Ax+B)=3x, så 2Ax=3x og A+2B=0 som løses til
A=3/2 og B=-3/4. Løsningen er derfor:
y=Ae^-2t+3/2t-3/4
Svar #2
18. marts 2007 af sveegaard (Slettet)
Nu kan jeg da slet ikke følge med... :S
Siden jeg ikke lige var tilstede, hvor vi fik gennemgået differentialligninger, bliver du nødt til at skære det mere ud i pap :S
Siden jeg ikke lige var tilstede, hvor vi fik gennemgået differentialligninger, bliver du nødt til at skære det mere ud i pap :S
Svar #4
18. marts 2007 af sveegaard (Slettet)
Jeg fandt en metode, der benyttede Mads's metode - tak for hjælpen begge to :)
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.