Generelt
Vector Calculus
hvor vektoren er Pi + Qj.
Tager man så linjeintegralet over F*N ds giver det double-integralet over curl F dydx. Men hvad betyder det egentlig ? N er normalvektoren på legemet.
På forhånd tak!
Svar #3
30. marts 2007 af sheaf (Slettet)
Og det er vel i orden.
#0
Det betyder at faldeintegralet af rotationen af vektorfeltet over legemet er lig kurveintegralet af vektorfeltet langs dets rand. Du citerer et specialttilfælde i et Euklidisk rum med dimension 2. Generelt formulerer men det ved hjælp af differentialformer over differentiable mangfoldigheder, hvor sætningen antager en betydeligt mere enkel og elegant formulering.
Populariseret udtrykker sætningen at cirkulationen af et vektorfelt langs en kontur om et område, der indeholder hvirvler blot er lig summen af hvirvelstyrkerne.
En anelse mere håndgribelig beskrivelse opnås ved at forestille sig et område gennemstrømmet af en væske beskrevet ved et hastighedsfelt. Circulationen (kurveintegralet) af hastighedsfeltet langs områdets rand er et mål for, hvor omstrømmet området er. Eller løst sagt: hvor meget væske der strømmer rundt om området.
Rotationen af hastighedsfeltet - kaldet vorticiteten - er cirkulationen per arealenhed. Den udtrykker løst sagt hvor meget væske der, per arealenhed, omstrømmer ethvert punkt i området.
Sætningen udtrykker derfor i denne sammenhæng, at den omstrømmende væskemængde er lig med summen af de væskemængder, der omstrømmer ethvert punkt i området.
Eksemplifikationer bliver ofte noget løsagtigt pladder, men jeg håber du får en fornemmelse for betydningen.
Svar #4
30. marts 2007 af sheaf (Slettet)
Jeg forstår. Indlægget er postet under Generelt, fremfor dets rette tilholdssted Matematik.
#0
Måske du skulle oprette en ny tråd om samme emne i Matematik og kopiere svaret ind der. Ikke for din egen skyld, men matematikinteresserede, som kunne være interesserede i at diskutere emnet, vil ikke med stor sandsynlighed finde frem til nærværende tråd.
Svar #5
30. marts 2007 af stræber-pigen (Slettet)
Tak! Det var meget detaljerede og godt!
Det er altid nemmere at forstå betydningen, når man sammenligner med den fysiske verden.
Svar #6
30. marts 2007 af Waterhouse (Slettet)
Svar #7
30. marts 2007 af stræber-pigen (Slettet)
Jeg kan godt forstå, at du spørger. For det første er vores matematiklærer meget meget speciel! Han har Ph.D grad i Matematik og han er alt for klog til os. Der er næsten ingen, der kan følge med i timerne!
For det andet synes jeg, at han har gjort matematik meget mere spændende. Han har vist mig ting, som har gjort at jeg er blevet interesseret i det, og så bruger jeg også min fritid på det :-) (Jeg laver selvfølgelig også andre ting i min fritid, som teenagere laver ;) )
Svar #8
30. marts 2007 af stræber-pigen (Slettet)
Svar #9
31. marts 2007 af Darwin (Slettet)
Husker du 7419?
Vedkommende sagde vist engang:
"I fattede aldrig, at jeg stod bag x, y, z, ... profiler for at kunne holde mit kanongennemsnit"
Ovenstående troll burde være førsteårsstuderende p.t.
Andre interessante profiler: Daniel Petersen.
Hey "Daniel"! Siger navnet John Bremner dig noget?
Skriv et svar til: Vector Calculus
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.