Matematik
Tredjegradsligning
03. april 2007 af
LouiseC (Slettet)
Hejsa...
Jeg har et stort problem, i det jeg aldrig rigtig har forstået at løse tredjegradsligninger og nu sidder med en, der lyder:
x^3-3x^2-3x+9=0
Jeg håber meget, der er en, som vil hjælpe, så jeg evt. kan forstå det.
Jeg har et stort problem, i det jeg aldrig rigtig har forstået at løse tredjegradsligninger og nu sidder med en, der lyder:
x^3-3x^2-3x+9=0
Jeg håber meget, der er en, som vil hjælpe, så jeg evt. kan forstå det.
Svar #1
03. april 2007 af lyhnet (Slettet)
Hej Louise,
Løsningen af en 3. grads ligning er triviel, men ikke ligefrem simpel. Hvis du insisterer så kig på http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation
Men jeg har en lettere metode. Ofte vil du i matematik blive stillet en opgave med rimelig simple løsninger.
Gæt en rod i ligningen...prøv normalt med +-1 +-2 og +-3.
3 er rod! Nu ved du sikkert ;-) at et polynomium kan skrives på formen
0=(x-R1)*(x-R2)*(X-R3)....osv.., hvor Rx er rødderne...for en 3.gradsligning er der jo tre rødder..
så der må gælde at:
x^3-3x^2-3x+9 = (x-3)*(x-R2)*(x-R3)
eller lidt simplere:
x^3-3x^2-3x+9=(x-3)*(ax^2+bx+c), hvor vi så skal finde (ax^2+bx+c). Dette gøres ved polynomiers division...
Vi får nu at:
(ax^2+bx+c) = (x^3-3x^2-3x+9) /(x-3) = x^2 + 3
Så de sidste to rødder finder du ved at løse
x^2 + 3 = 0
hvilket giver kvadratrod +-3.
så du har altså rødderne +3 , kvadratrod -3 og kvadratrod +3.
0 = (x-3)*(x-kvadratrod 3)*(x+kvadratrod 3)...prøv at gange ud...og du får dit polynomium.
Hilsen
Anders
Løsningen af en 3. grads ligning er triviel, men ikke ligefrem simpel. Hvis du insisterer så kig på http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation
Men jeg har en lettere metode. Ofte vil du i matematik blive stillet en opgave med rimelig simple løsninger.
Gæt en rod i ligningen...prøv normalt med +-1 +-2 og +-3.
3 er rod! Nu ved du sikkert ;-) at et polynomium kan skrives på formen
0=(x-R1)*(x-R2)*(X-R3)....osv.., hvor Rx er rødderne...for en 3.gradsligning er der jo tre rødder..
så der må gælde at:
x^3-3x^2-3x+9 = (x-3)*(x-R2)*(x-R3)
eller lidt simplere:
x^3-3x^2-3x+9=(x-3)*(ax^2+bx+c), hvor vi så skal finde (ax^2+bx+c). Dette gøres ved polynomiers division...
Vi får nu at:
(ax^2+bx+c) = (x^3-3x^2-3x+9) /(x-3) = x^2 + 3
Så de sidste to rødder finder du ved at løse
x^2 + 3 = 0
hvilket giver kvadratrod +-3.
så du har altså rødderne +3 , kvadratrod -3 og kvadratrod +3.
0 = (x-3)*(x-kvadratrod 3)*(x+kvadratrod 3)...prøv at gange ud...og du får dit polynomium.
Hilsen
Anders
Svar #2
03. april 2007 af LouiseC (Slettet)
Hej Anders..
Jeg siger tusind tak for hjælpen. Det har været en stor hjælp til en anden gang også:0)
Hilsen Louise
Jeg siger tusind tak for hjælpen. Det har været en stor hjælp til en anden gang også:0)
Hilsen Louise
Skriv et svar til: Tredjegradsligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.