Matematik

MAT Polynomium

06. april 2007 af corazón (Slettet)

Hejsa!
Jeg står lige overfor en opgave, som jeg er kommet i tvivl om..

Der står
p(x)=x^3 + 5x^2 - 2x - 24 X tilhører R

Vis at 2 er en rod i p og find dernæst samtlige rødder i p. Det har jeg gjort.. 2 er en rod, for hvis man sætter det ind på x' plads giver det nul og derfor er det en rod, så har jeg lavet polynomiums division og fået en 2.gradspolynomium hvor jeg har fundet diskriminanten og de andre rødder, som så er -3 og -4.

NU STÅR DER:
Løs uligheden p(x)<0

Skal jeg så benytte mig af rødderne jeg fandt fra 2.gradspolynomiet og så lave løsningen eller hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2007 af janandersen (Slettet)

Ja, det er een mulighed. Du kan udnytte at polynomiet kan skrives som (x-r1)(x-r2)(x-r3) = p(x); skal p(x)<0 skal netop een af "paranteserne" være negativ mens de andre er positive, eller også skal alle være negative

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Lige netop!

Ethvert polynomium er kontinuert (jeg tror ikke at det vises i gymnasiet), så specielt er

p(x) = x³ + 5x² - 2x - 24

kontinuert. Dette betyder, at da du kender nulpunkterne for p, skal du blot beregne en enkelt funktionsværdi mellem hver af rødderne for at afgøre, hvor p er stregnt negativ. (Husk, at da der er strengt ulighedstegn, vil løsningen blive en forening af _åbne_ intervaller).

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Rettelse:

mellem hver af rødderne --> mellem to på hinanden følgende rødder, som kan vælges vilkårligt

Tilføjelse:

Grunden til at det er tilstrækkeligt at beregne en enkelt funktionsværdi er, at

(Overvej selv hvorfor dette er nok!)

Svar #4
07. april 2007 af corazón (Slettet)

Altså skal jeg bruge grænseværdi metoden? For jeg forstår ikke helt funktionsværdien?

Svar #5
07. april 2007 af corazón (Slettet)

#1 Jan:

Vil det sige at jeg skal skrive

(x-2)(x+3)(x+4) = P(x) er uligheden så løst? :s

Svar #6
07. april 2007 af corazón (Slettet)

#1 Jan:

Vil det sige at jeg skal skrive

(x-2)(x+3)(x+4) = P(x) er uligheden så løst? :s

Skriv et svar til: MAT Polynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.