Standardavigelse og middelværdi

Hmm.. Hvis X er standardnormalt fordelt med middelværdi 0 og varians 1 og Y=a+bX er
E(Y)=a+bE(X)=a og VAR(Y)=a^2Var(X)=a^2. For nu af standardnormalfordele Y, trækkes den forventede værdi af Y=b(mu) fra Y og der divideres igennem med standard afvigelsen af Y=sqrt(VAR(Y))=a(sigma, så
(Y-a)/b, hvilket jo netop svarer til at man har fundet X i ligningen ovenfor. Intuitivt giver det også mening fordi at man centrerer fordelingen omkring 0 ved at trække middelværdien fra. Dernæst at man dividerer igennem med den gennemsnitlige afvigelse, så afvigelsen bliver standardiseret til 1.