Matematik

3.gradsligning

15. april 2007 af The nørd (Slettet)

hej sidder lige med en opgave, som man åbenbart skal kunne løse til matematik prøve uden hjælpemidler..
opgaven ser således ud:
gør rede for at -2 er rod i polynomiet
p(x)=x^3+4x^2+x-6
beregn samtlige rødder i polynomiet.
spørgsmålet er hvordan man løser sådan en?
det er vel en form for skjult andengrads ligning..
tip til hvordan den skal løses ønskes..
tak på forhånd :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2007 af Esbenps

Du ved, at -2 er rod i polynomiet. Det betyder, at du ved hjælp af polynomiers division, Horners skema eller andre metoder kan sætte en faktor (x+2) uden for parantes. Så står du tilbage med en andengradsligning, som du bare kan løse...

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. april 2007 af mathon

1) indsat -2 for x i polymomiet

2) p(x) kan nu omskrives til (x+2)*(ax^2+bx+c)

Svar #3
15. april 2007 af The nørd (Slettet)

hmmm hvorfor ville man sætte (x+2) udenfor parentes, kan godt forstå hvis x skulle ud, men x+2...
sidder sammen med en veninde og vi er altså stadig lidt blanke :S undskyld
vi ville have skrevet det således:
x(x^2+4x-5)
men hvis vi gør det sådan får vi d=-4 dvs at der er ingen rødder og det passer jo ikke

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. april 2007 af Esbenps

Du kan ikke sætte x uden for parantes, da der er tallet 6, som ikke indeholder et x. Du vil gerne faktorisere polynomiet, så du lettere kan se rødderne. Hvis du 'spalter' en faktor (x+2) fra (-2 er jo rod, så det kan man), så vil du så stå med et udtryk på formen i #2, som mathon skriver.
Nu kan du let bestemme rødderne i andengradspolynomiet, som indgår. Se #2.

Kan du/I huske polynomiers division? Horners skema?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. april 2007 af mathon

når -2 er rod i p(x), er (x-(-2)) divisor i p(x).

Når P(x) divideres med (x+2), bliver kvotienten et 2.gradspolynomium,

så

p(x) = (x+2)*(ax^2+bx+c)

Svar #6
15. april 2007 af The nørd (Slettet)

vi har aldrig lært polynomiers division, eller Horners skema!!! derfor virker dette meget underligt!!
men så må vi nok bare se bort fra det, og brokke os til terminsprøven hvis vi får sådan en opgave

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. april 2007 af sheaf (Slettet)

I så fald har du givetvis lært, at for polynomier med heltallige koefficienter skal eventuelle rationale rødder søges blandt samtlige kvotienter hvori tælleren er divisor i konstantleddet og nævneren divisor i koefficienten til højestegradsleddet; begge fortegn mulige.

I de konkrete tilfælde betyder det, at eventuelle rationale rødder skal søges blandt tallene

+/- 1, +/- 2, +/- 3, +/- 6

og man finder eventuelle rødder deriblandt ved at gøre prøve.

Du vil se, at -3, -2 og 1 er rødder.

Skriv et svar til: 3.gradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.