Søjlereglen

Jeg har aldrig hørt om søjlereglen, men jeg tror, jeg ville opskrive den matrix, som transformerer en anden vektor fra standardbasen over til den nye basis {e4, e1, e3, e2}. Denne er bare enhedsvektorerne i den nye basis opskrevet som søjler:

|0 1 0 0|
|0 0 0 1|
|0 0 1 0|
|1 0 0 0|

Nu kan du bare transformere din matrix A over til den nye basis ved at gange ovenstående matrix på A fra venstre.

Sådan ville jeg tro, det skulle løses, men jeg indrømmer gerne, at jeg ikke er 100% sikker på metoden. Kan prøve at tænke over den til i morgen. Er på vej i seng nu :-)

Hov, jeg mente, at den ovenstående matrix transformerer FRA den nye basis TIL standardbasen. Ikke omvendt. Det vil sige, du skal nok lige invertere den, så den går fra standardbasen til den nye.
Når det er gjort, burde du bare kunne transformere din matrix A - som jo er givet i standardbasen - over i den nye basis ved at gange den inverterede matrix på A fra venstre.

Ideen er at du skal få en intuitiv fornemmelse for betydningen af indholdet i en afbildningsmatrix for en lineær afbildning, og dermed undgå bevidstløse inverteringer.

Søjlereglen siger, at søjlerne i en afbildningsmatrix for en lineær afbildning f:R^n -> R^m er billederne af standardbasis i R^n.

Til eksempel er første søjle billedet af (1,0,..,0).

I det konkrete tilfælde ved du altså, at

f(e1) = (0,1,0,0)
f(e2) = (0,0,1,0)
f(e3) = (0,0,0,1)
f(e4) = (1,0,0,0)

I den nye basis skal i første søjle stå billedet af den nye basisvektor nr. 1. Den er lig med e4. Altså skal i første søjle stå f(e4). Tilsvarende for de øvrige.

Bemærk, at da den nye basis består af samme basisvektorer som den gamle, blot i permuteret orden, betyder det blot at søjlerne i afbildningsmatricen permuteres på tilsvarende vis.