Matematik
Arealbestemmelse
17. april 2007 af
Cristiano (Slettet)
Jeg har to opgaver med arealbestemmelse
Opgave 1:
f(x) = -x^2+6x
g(x) = -x+6
f(x) og g(x) afgrænser et areal, som jeg skal bestemme:
f(x) = g(x) <-> -x^2+6x=-x+6 <-> -x^2+7x-6
Nu finder jeg rødderne i denne andengradsligning, som så må være øvre og nedre grænse
a = -1, b = 7, c = -6
(-b+kvdr(-b^2+4*a*c))/2a = 1
(-b-kvdr(-b^2+4*a*c))/2a = 6
Dermed har jeg funktionen = -x^2+7x-6
Grænserne = 6 og 1
Det regner jeg på, og det giver 125/6
Opgave 2:
Den her synes jeg, er lidt sværere.
f(x) = 2 * kvdr(x)
g(x) = 1/4 * x^2
Og jeg skal igen finde det areal, de to funktioner afgrænser.
jeg ved, at kvdr(x) kan omskrives til x^1/2. Når jeg sætter de to funktioner lig hinanden og løser dem, får jeg x = 4 og x = 0, som så er grænserne..mit problem er, at jeg ikke kan finde selve funktionen, ligesom jeg gjorde i opgave 1? Jeg har tjekket facitlisten og svaret er 16/5, men håber nogle kan hjælpe mig med at finde funktionen, som jeg skal bruge..
Opgave 1:
f(x) = -x^2+6x
g(x) = -x+6
f(x) og g(x) afgrænser et areal, som jeg skal bestemme:
f(x) = g(x) <-> -x^2+6x=-x+6 <-> -x^2+7x-6
Nu finder jeg rødderne i denne andengradsligning, som så må være øvre og nedre grænse
a = -1, b = 7, c = -6
(-b+kvdr(-b^2+4*a*c))/2a = 1
(-b-kvdr(-b^2+4*a*c))/2a = 6
Dermed har jeg funktionen = -x^2+7x-6
Grænserne = 6 og 1
Det regner jeg på, og det giver 125/6
Opgave 2:
Den her synes jeg, er lidt sværere.
f(x) = 2 * kvdr(x)
g(x) = 1/4 * x^2
Og jeg skal igen finde det areal, de to funktioner afgrænser.
jeg ved, at kvdr(x) kan omskrives til x^1/2. Når jeg sætter de to funktioner lig hinanden og løser dem, får jeg x = 4 og x = 0, som så er grænserne..mit problem er, at jeg ikke kan finde selve funktionen, ligesom jeg gjorde i opgave 1? Jeg har tjekket facitlisten og svaret er 16/5, men håber nogle kan hjælpe mig med at finde funktionen, som jeg skal bruge..
Svar #1
17. april 2007 af Cristiano (Slettet)
Hov, facitlisten siger 16/3 og ikke 16/5
glemte at skrive, at jeg selv får funktionen til at være 1/8 * x^3/2, når jeg forsøger, men så bliver resultatet 8/5, og det stemmer ikke overens med facitlisten..
glemte at skrive, at jeg selv får funktionen til at være 1/8 * x^3/2, når jeg forsøger, men så bliver resultatet 8/5, og det stemmer ikke overens med facitlisten..
Svar #2
17. april 2007 af Riemann
2:
Jeg får også at løsningerne 0 og 4.
I intervallet [0;4] er f(x) større end eller lig g(x).
Desuden er både f(x) og g(x) større end eller lig nul i det givne interval.
Derfor kan arealet findes ved at udregne følgende integral:
-g(x) \textrm{d} x = \int_0^4 2\sqrt{x} \textrm{d} x-\int_0^4 \frac{1}{4}x^2 \textrm{d} x$)
Ved at gøre dette fås, at araelet er 16/3
Jeg får også at løsningerne 0 og 4.
I intervallet [0;4] er f(x) større end eller lig g(x).
Desuden er både f(x) og g(x) større end eller lig nul i det givne interval.
Derfor kan arealet findes ved at udregne følgende integral:
Ved at gøre dette fås, at araelet er 16/3
Skriv et svar til: Arealbestemmelse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.