Matematik

sin(x)>0,5

28. april 2007 af shafh (Slettet)

Ja som emnet siger handler det om:
sin(x)>0,5

Jeg ved enlig godt hvordan jeg kan løse det, men jeg er lidt usikker på hvilken metode min lærer vil have at jeg løser det.

Som jeg ser det så ville jeg bare tage sin^-1(0,5)>0,523599

Og derefter så skrive at jeg udfor at have kikket på en kurv over sinus har kunnet se at næste gang x er over 0,523599 er om pi.

Tror du at det ville være nok eller om han regner med at jeg sidder og forklare med enhedscirkel?

Det er selvfølgelig svært at sige når i bare får spørgsmålet i hovedet. Men hvad ville i gøre hvis i skulle løse sådan en ulighed?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2007 af sigmund (Slettet)

Personligt ville jeg nok se på enhedscirklen, og tegne en vandret linje ved y=0.5 (sin aflæses jo på y-aksen). Alle vinkler over denne linje vil så opfylde uligheden. Hvilke vinkler, der er tale om, må du lige selv finde ud af. Du har allerede den ene ende af intervallet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. april 2007 af Osram (Slettet)

Hvis man løser ligningen sin(x)=0,5 fås:

Det ses derudover, at for x-værdier, der ligger mellem disse to punkter, er sin(x)>0,5. Løsningen er altså dette interval (evt. plus et heltal ganget med 2pi). Med andre ord skal der gælde følgende for et x, før det opfylder uligheden sin(x)>0,5:

Svar #3
28. april 2007 af shafh (Slettet)

Hm skal jeg ikke lave linjen ved 0,523599, hvilket jo er resultatet af sin^-1(0,5).

Kan ikke lige finde ud hvordan jeg regner vinklerne ud... Kan du ikke give mig et fif?

Svar #4
28. april 2007 af shafh (Slettet)

Osram hvordan fandt du frem til pi/6 og 5pi*6???

Svar #5
28. april 2007 af shafh (Slettet)

Og Osram. Hvordan ved du at den ved pi/6 er på vej op og ved 5pi/6 er på vej ned

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. april 2007 af Osram (Slettet)

Det med "pi" er bare noget man "ved". Det er den eksakte værdi. Ligesom man ved, at sin(pi/2)=1, så ved man også, at sin(pi/6)=0,5.

Som du selv foreslår, så tag udgangspunkt i enhedscirklen. Du starter i punktet (1,0) og bevæger dig op ad cirklen indtil du rammer linjen y=0,5. Længden af cirkelbuen fra startpunktet og op til dette punkt er præcis pi/5. Så fortsætter man rundt på cirklen indtil man rammer y=0,5 igen (hvilket sker i 2. kvadrant). Længden af cirkelbuen fra startpunktet og hertil er så præcis 5pi/6. Og i hele intervallet mellem de to fundne punkter er sin(x) klart større end 0,5 (da værdien af sin(x) nemt aflæses på y-aksen).
Gav det mening? Det er ikke så nemt at forklare, når man ikke kan tegne imens!

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. april 2007 af Osram (Slettet)

Tilføjelse: hvor jeg i sidste indlæg skrev "pi/5" skulle der naturligvis ha' stået "pi/6"! Sorry!

Svar #8
28. april 2007 af shafh (Slettet)

Hmm men tror ikke min lærer godtager det... :S Senere skal jeg også forklare cos(x)<0,8 og tan(x)<2. Så skal jeg også kunne finde et udtryk for det.

Tror du en lærer vil accepterer, hvis jeg aflæser? Kan jeg ikke udregne begge punkterne?

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. april 2007 af Osram (Slettet)

Jo, men der er ikke meget mere at "regne" på, end jeg skrev i #2.

Man kan løse ligningen (dvs. indsæt lighedstegn i stedet for "<" eller ">") for at finde de "kritiske" punkter for uligheden. Dernæst kan man så se på grafen og på den måde konstruere de nødvendige intervaller.
Det jeg skrev i #6 er bare en anden måde at finde intervallerne på (her slipper man bare for grafen, idet man bruger enhedscirklen).

Hvilken metode man foretrækker, er en smag sag! Men det er aldrig en god idé blot at "aflæse" værdierne. Man skal i hvert fald udregne sin^-1(x) for at få en lidt mere præcis værdi...

Svar #10
28. april 2007 af shafh (Slettet)

Hmm ja. Men forstår stadig ikke ren teknisk hvordan du finder ud af at den ved pi/6 er på vej op og ved 5pi/6 er på vej ned

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. april 2007 af Osram (Slettet)

Se på grafen for sin(x). Første gang (hvis man starter i x=0) funktionen bliver 0,5 er netop for x=pi/6. Anden gang det sker er x=(5pi)/6. Mellem disse punkter befinder grafen sig over 0,5.

Det vi lige har gjort er at gå ud langs x-aksen og undersøge funktionsværdierne for sin(x) undervejs. Man kan gøre noget tilsvarende på enhedscirklen. Her svarer "x-værdien" fra før til den tilbagelagte buelængde på enhedscirklen.
Du "går" langs enhedscirklen og beslutter dig for at stoppe i punktet (a,b) efter at have tilbagelagt distancen x. Andenkoordinaten er så funktionsværdien i x, dvs. sin(x)=b (tilsvarende er cos(x)=a).

Og det er præcis det jeg beskriver i #6. Går op indtil sin(x) = 0,5. Man ved så, at det svarer til 1/12 af en hel omgang dvs. pi/6. Så fortsætter jeg rundt på cirklen indtil jeg rammer sin(x) = 0,5 igen, og det sker så efter "distancen" (5pi)/6 (dvs. 5/12 af hele cirklen)

Er det forklaring nok?

Skriv et svar til: sin(x)>0,5

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.