Matematik
væksthastighed
05. maj 2007 af
*cecilie* (Slettet)
I et laboratorie undersoges, hvordan en bakteriekoloni udvikler sig med tiden. Det viser sig, at antallet af bakterier Nsom funktionen af tiden t, målt i timer, kan beskrives ved funktionen.
N = 9560 / 1+4,6*e^(-0,090*t)
1) bestem vaksthastigheden dN/dt efter 40 timer.
2) hvad fortaller tallet 9560 om udviklingen i antallet af bakterier.
Hjælp !
N = 9560 / 1+4,6*e^(-0,090*t)
1) bestem vaksthastigheden dN/dt efter 40 timer.
2) hvad fortaller tallet 9560 om udviklingen i antallet af bakterier.
Hjælp !
Svar #1
05. maj 2007 af holretz (Slettet)
Du skal først differentiere din funktion.
Nu er det svært at se, men du mener nok at der står:
N(t) = 9560 * 1/(1 +4.6*e^(-0.090*t)
Du kan vælge at omskrive den til potensform det er måske nemmere:
N(t) = 9560* (1+ 4.6*e^(-0.090*t))^(-1)
så differentierer du:
dN/dt = 9560 * -1 * (1+ 4.6*e^(-0.090*t))^(-2) * 4.6* e^(-0.090*t)* (-0.090)
forklaring: først går konstaten udenfor, så skal du først differentiere den yderste funktion, d.v.s. dU^(-1)/du = U^(-2), så skal dette ganges med de indvendige funktioner differentieret.
Du kan nu opstille ligningen dN/dt = 40 og løse den.
2) I spørgsmål b) skal du overveje hvad der sker med funktionen når t går mod uendelig. Det ender nok med at den går imod 9560...
Nu er det svært at se, men du mener nok at der står:
N(t) = 9560 * 1/(1 +4.6*e^(-0.090*t)
Du kan vælge at omskrive den til potensform det er måske nemmere:
N(t) = 9560* (1+ 4.6*e^(-0.090*t))^(-1)
så differentierer du:
dN/dt = 9560 * -1 * (1+ 4.6*e^(-0.090*t))^(-2) * 4.6* e^(-0.090*t)* (-0.090)
forklaring: først går konstaten udenfor, så skal du først differentiere den yderste funktion, d.v.s. dU^(-1)/du = U^(-2), så skal dette ganges med de indvendige funktioner differentieret.
Du kan nu opstille ligningen dN/dt = 40 og løse den.
2) I spørgsmål b) skal du overveje hvad der sker med funktionen når t går mod uendelig. Det ender nok med at den går imod 9560...
Skriv et svar til: væksthastighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.