Matematik

Separation af dy/dx

06. maj 2007 af dwm (Slettet)

Hejsa,

Jeg er ved at lave en opgave defineret på denne måde:

Bestem via separation af de variable forskriften for den partikulære løsning til differentialløsningen, hvis graf går igennem punktet Q (1,3)

dy/dx = (y+2)/(-2*sqrtx)

Jeg starter med at separere:

(1/(y+2))*dy = (1/(-2*sqrtx))dx

(1/(y))*dy = (1/(-2*sqrtx)*2)dx

Dette integrere jeg og får så:

ln(y) = -2*sqrtx

Nu vil jeg så fjerne ln på y´s side

e^(ln(y)) = e^(-2*sqrtx)

og får så:

y = e^(-2*sqrtx)

Men dette kan jeg jo se er forkert da f(1) = 3

Hvad har jeg gjort forkert?

Svar #1
06. maj 2007 af dwm (Slettet)

(1/(y))*dy = (1/(-2*sqrtx)*2)dx skulle have været = (1/(y))*dy = ((1/(-2*sqrtx))*2)dx

sorry.

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. maj 2007 af Madsst (Slettet)

Fejlen opstår i anden linie. Det er ikke en rigtig omskrivning. Det tror jeg også godt du kan se hvis du lige kigger en gang.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. maj 2007 af Mandelbrot (Slettet)

#1 Hvorfor ganger du med 2?

Efter du har integreret står der

ln(y+2)=-x^(1/2)+c

y=c*e^(-x^(1/2))-2

Nu skal du løse ligningen f(1)=3

Svar #4
06. maj 2007 af dwm (Slettet)

(1/(y+2))*dy = (1/(-2*sqrtx))dx
er et af de forsøg jeg prøvede tidligere.

som giver:

ln(y+2) = -sqrtx

ln(y)+ln(2) = -sqrtx

ln(y) = -sqrtx -ln(2)

e^(ln(y)) = e^(-sqrtx-ln(2))

y = e^(-sqrtx-ln(2))

Og et andet som giver løsningen:

y = e^(-sqrtx)-2

De er nu begge forkerte.

Svar #5
06. maj 2007 af dwm (Slettet)

#3:

Fordi jeg troede at jeg kunne smide 2 over på den måde. Et tal der er i nævneren på den ene side smides over ved at gange med den anden side.

Men jeg havde også lidt på fornemmelse at den ikke gik.

Jeg har brugt nogle forsøg efterhånden på at regne denne og det var så bare et af forsøgene jeg skrev her.

Svar #6
06. maj 2007 af dwm (Slettet)

Ja ok. Det er c konstanten som lige gik mig forbi. Øv.
Det er ikke første gang det er sket. Nok heller ikke sidste :-)

Svar #7
06. maj 2007 af dwm (Slettet)

Din løsning var iøvrigt det første jeg kom frem da jeg begyndte men da jeg ikke lige tænkte på +c så mente jeg at det var forkert.

Iøvrigt tak til jer alle for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. maj 2007 af Mandelbrot (Slettet)

#5 hvis der stod 1/(2y) kunne du gange med 2. Det står 1/(y+2) så den går ikke :)

#4 ln(y+2) er ikke det samme som ln(y)+ln(2). Regnereglen er ln(a*b)=ln(a)+ln(b)

Svar #9
06. maj 2007 af dwm (Slettet)

#5
Ja det er også rigtigt. Det er jo b stof. Det er sikkert derfor jeg roder lidt rundt i det. Det er længe siden :-)

Mht løsning

Yes det er så ln(y+2) der bruges og det bliver til y+2 hvor 2 så kan overføres til den højre side på den måde.

Jeg har regnet videre for at finde konstanten.

c = 5-e^(-sqrt1)

Det ender så med at blive y=e^(-sqrtx)-2+5-e^(-sqrt1)
Det passer fint med at den rammer (1,3)

Tror jeg skal holde en pause nu. :-)
Jeg har lavet gamle eksamens opgaver siden kl. 10 og indtil nu. (Jeg skal til eksamen i næste måned)

Skriv et svar til: Separation af dy/dx

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.