Matematik

Cirkelopgave

08. maj 2007 af corazón (Slettet)

Jeg har en rigtig træls cirkelopgave:

I et koordinatsystem er en cirkel bestemt ved ligningen:
x^2-2x+y^2+4y-12=0
Bestem centrum og radius for cirklen:
---> Det har jeg gjort (let nok!) Centrum (1,-2) R=4,123

Nu kommer der to opgaver jeg har brug for hjælp til:

---> Beregn koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem cirklen og andenaksen:

Her har jeg sat x=0 og regnet ligningen ud, dvs:
(x-1)^2+(y+2)^2=4,123
(0-1)^2+(y+2)^2=4,123
y^2+4y+4+1=4,123
Dvs
y^2+4y-0,87689=0

Så løser jeg det som en andengradsligning og når jeg gør det får jeg y=0,2 v y=-4,2 hvilket ikke passer med aflæsningen på min grafregner som er y=2 v y=-6

Nå men nu til den trælse:

Det oplyses at punktet P(-3,-1) ligger på cirklen.
Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P.

Hvilken formel skal jeg benytte mig af :$...

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. maj 2007 af holretz (Slettet)

Der er da noget galt med den først udregning...

Svar #2
08. maj 2007 af corazón (Slettet)

Naah .. Er ret sikker på den er rigtig.. en pige fra min klasse havde fået samme tal, og min lærer sagde at de var rigtige.. Hvorfor sku der være noget galt med det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. maj 2007 af holretz (Slettet)

nej du har ret..

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. maj 2007 af holretz (Slettet)

m.h.t. til skæringen med aksen: husk at din cirkelligning hedder (x-xc)^2 + (y-yc)^2 = r^2.
Du skal huske at have kvadratet på højre side..

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Du ved, at punktet:
(x,(-2+(16-x^2+2*x)^(-1/2))) ligger på cirklen

så x=-3 og y-koordinaten er lig -1

Prøv herfra
NB: Der er en løsning mere på y.
Jeg får værdierne -3 og 5. Det er altid en stor hjælp at tegne graferne.

V.h.
Erik Morsing.

Svar #6
08. maj 2007 af corazón (Slettet)

hehe.. jeg forstod absolut intet af det med punkterne på grafen.. Skal jeg ikke bare benytte mig af formlen
f(Xo)+f´(Xo)(x-Xo)?

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Jo, men det er jo blot ligningen for den rette linie. Med grafen mener jeg her cirklen. Du skal huske at skrive det helt ud:
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

V.h.
Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. maj 2007 af holretz (Slettet)

du får lige et cowboytrick:

Du kan lave noget, der hedder implicit differentiation:

x^2 - 2*x + y(x)^2 + 4*y(x) - 12 = 0

du differentierer hvert led med hensyn til x, idet du opfatter y som en funktion af x:

2x - 2 + 2*y(x) * dy/dx + 4 * dy/dx = 0

Når du nu indsætter det (x,y) punkt du har fået givet, så har du straks hældningen for tangenten i det pågældende punkt ved at isolere dy/dx...

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Ja, implicit differentiation er en god måde at gøre det på, men det stof kommer nok senere. Man skal så huske at vi f0g funktionen, den sammensatte funktion f(g(x)). Derfor får du faktoren dy/dx

Dette blot for fuldstændighedens skyld.

V.h.
Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. maj 2007 af mathjælp (Slettet)

Jeg har en lignende opgave (dog anden cirkel og punkt) for.

Her er hvad jeg har gjort:
Du finder en ligning for den linje, der går gennem R og P (dette kan du gøre, da du har to punkter). Da du ved at to vinkelrette linjer på hinanden med hældningskoefficienterne a1 og a2 er a1*a2 = -1 kan du derved finde hældningskoefficienten for din tangent (radius er vinkelret på tangenten til P, dette følger af def). Du skal så bestemme b, det gør du ved at bruge punktet P som koordinat, hvor du udregner b = y - ax.

Sådan har jeg i hvert fal gjort...

Svar #11
08. maj 2007 af corazón (Slettet)

Mathjælp.. Ja det var også noget i den stil jeg tænkte på.. det andet virker lidt for avanceret :P...

Tak tak..

Skriv et svar til: Cirkelopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.