Matematik

Monotoniforhold

13. april 2004 af sTn (Slettet)

F(x) = (x^4+1)Brøkstreg(x^3)
F'(x) = (x^4-3)Brøkstreg(x^4)

Min opgave går ud på at finde monotoniforhold. F'(x) har jeg som i kan se regnet ud, men jeg vil gerne lige vide hvordan jeg tager monotoniforhold af en hvor der står x^4?. Jeg ved godt at jeg kun skal gå ud fra tælleren.

En anden person har prøvet at forklare det for mig, men jeg fatter det stadigvæk ikke helt.

Forklaring fra ven:
f'(x) = (x^4-3)/(x^4)

Tælleren sættes lig 0.

x^4-3=0

Du kan sætte t = x^2 og løse

t^2-3=0

Løsningerne skal du så tage +- kvadratroden af. I alt 2 løsninger, da den ene løsning til t^2-3=0 er negativ.

Har du f(x) oplyst, så du kan bestemme definitionsmængden? Ellers skal du jo finde stamfunktioner....
Forklaring slut.

Jeg forstår bare ikke helt det med sætte t= x^2 og løse. skal der så stå x^2^2-3 ???

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. april 2004 af erdos (Slettet)

Vennen er vist mig, og jeg kan da så forsøge at uddybe.

Du løser t^2-3=0 og får "cirka"-løsningerne t= +- 1,73. Den negative kasseres, da du som sagt ikke kan tage roden af et negativt tal. Din tæller er 0, når x er lig +- kvadratroden af den positive løsning.

Da du, som jeg nu kan se, har f(x) oplyst, kan du finde definitionsmængden. Dvs. alle reele tal fraregnet tal, der gør atnævneren er nul. Da f'(x) er kontinuert (sammenhængende indenfor dm(f)) kan den kun skifte fortegn i de mulige ekstremaer (der hvor tælleren er 0) og i de tal, der ikke indgår i definitionsmængden.

Lav derfor en fortegnslinie og benyt monotonisætningen!

Håber det hjalp... Ellers må du spørge igen!

Kalle

Svar #2
13. april 2004 af sTn (Slettet)

Er ikke helt med på hvor du får 1,73 fra :/ Er rimelig skod til matematik :D

Jeg er så lost i det her!

Svar #3
13. april 2004 af sTn (Slettet)

Det er vel bare f'(x) nulpunkter. +-1,73

Forstår bare ikke hvordan du regner dig til det. x^2-3=0

Så rykker du vel bare -3 over og så bliver det til x^2 = 3 ik? Hvad gør man så med det ^2 ??

Svar #4
13. april 2004 af sTn (Slettet)

ahah! :) Kvrod(3) = 1,722 oki. Nu fatter jeg det forhåbentligt ;D

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. april 2004 af erdos (Slettet)

#2:

t = -b +- kvad(b^2-4ac) / 2a

dvs. -0+- kvad(0^2-4*1*(-3) / 2*1

#3:

f'(x)'s nulpunkter er +- kvadratroden af 1,73.

Da t^2-3=0 (her benyttes det første der står i denne kommentar, og du får +- 1,73)

Men da t = x^2 skal du tage +- kvadratroden af løsningerne. Denne negative forkastes dog, da du ikke kan tage kvadratroden af et negativt tal.

Med nu? Ellers prøv at skriv det hele ned på et papir og følg min vejledning... Ellers kan det hele godt virke uoverskueligt!

Hygge...

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. april 2004 af erdos (Slettet)

kvad(3), hvad mener du?

Svar #7
13. april 2004 af sTn (Slettet)

x^2-3= 0 ->
x^2 = 3 ->
Når der står i ^2 på den ene side, så kan man tage kvrod på den anden side?
x = kvrod(3)=+-1,73....

Svar #8
13. april 2004 af sTn (Slettet)

kvrod(1,73) = +- 1,316074013 < det må være f'(x) np'er ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. april 2004 af erdos (Slettet)

Ja... Jeg sover sgu da godt nok! Undskyld, min fejl!

Det ser godt ud!

Svar #10
13. april 2004 af sTn (Slettet)

De spørger også efter monotoniintervallerne! Hvad er det oversat til dansk?

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. april 2004 af erdos (Slettet)

Det er i hvilke intervaller funktionen er stigende og aftagende. Funktionen er stigende, når f' er positiv og aftagende, når f' er negativ (jvf. monotonisætningen). Men det må altså stå i din bog!

Svar #12
13. april 2004 af sTn (Slettet)

jaja. Ved godt hvad det er nu :) tak for hjælpen. Kunne bare ikke lige huske udtrykket, men jeg ved godt hvad det går ud på ;)

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. april 2004 af erdos (Slettet)

Godt...

Hygge dér!

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

Jeg forstår ikke helt hvad hvorfor du blander t ind i det. Det komplicerer bare tingene. Løsningerne er bare + og - 4. rod af 3... Man substituerer når der også findes et x med en anden potens.

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. april 2004 af olsen1 (Slettet)

svaret r plus og minus 4.

Svar #16
13. april 2004 af sTn (Slettet)

Kan i ikke uddybe fremgangsmåden lidt så, da jeg ikke rigtig ved hvad jeg skal gøre når det er en 4.gradsligning?

Brugbart svar (0)

Svar #17
13. april 2004 af ababab (Slettet)

det som Mads^^ prøver at forklare, er at du gør det alt for kompliceret for dig selv...
du behøver ikke at substituere med t, du skal blot gøre følgende:

x^4-3=0 <=> x^4=3 <=>
x=den 4. rod af 3 <=> x=1,32...

hvis du ikke forstår, så sig endelig til... c",)

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.