Matematik

(e^x)`= e^x

10. maj 2007 af AeroByte (Slettet)

Hej, ville lige høre mig om der er nogen der kan hjælpe mig med at forstå dette bevis for at e^x er sin egen afledede.

(Vores lærer bruger dette bevis i stedet for det der fremgår af vores lærerbøger).

--------------------------------------------------------
Først antages det at:
1) ln`(x) = 1/x

2) ln(e^x) = x - som følg af (ln(a`x) = x*ln(a))

Da begge sider af lighedstegnet er ens, må deres afledede også være det. Derfor:
3) (ln(e^x))` = (x)` = 1

4) (e^x)` * 1/(e^x) = 1

5) (e^x)` = e^x
--------------------------------------------------------

Jeg forstår ikke hvordan man kommer fra trin 4 til trin 5. Håber der er nogen der kan give mig en kort og præcis beskrivelse af hvad der sker lige der.

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2007 af hund (Slettet)

gange e^x over på den anden side ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. maj 2007 af mathon

4) 4) (e^x)` * 1/(e^x) = 1

eller

(du ganger med (e^x) på begge sider'
hvoraf

(e^x)` = (e^x)

Svar #3
10. maj 2007 af AeroByte (Slettet)

Skrev forkert.. skulle stå fra trin 3 til trin 4

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj 2007 af mathon

ln(e^x) = x,
hvorfor

(ln(e^x))' = x'

Svar #5
10. maj 2007 af AeroByte (Slettet)

#4, ja, det er det jeg har skrevet i trin 3. Men hvordan bliver det til trin 4?

(ln(e^x))` -> 1/(e^x) og (x)` = 1 ?

Eller er (x)` også 1/(e^x)` da deres afledede også skal være ens?

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. maj 2007 af Madsst (Slettet)

Problemet er måske at du glemmer at ln(e^x) er en sammensat funktion. Da d/dx(lnx)=1/x er den afledte derfor l/e^x * (e^x)'.

Svar #7
10. maj 2007 af AeroByte (Slettet)

Ah.. Ja, der var mit problem! Mange tak for hjælpen mads. Så kan jeg få det sidste teori klar til min eksamen :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. maj 2007 af frodo (Slettet)

mangler dette bevis ikke et ret centralt bevis for eksistenses af (e(x))'?

Du kan jo ikke på forhånd vide AT den eksisterer, men HVIS den eksisterer har du fundet udtrykket for det.

Skriv et svar til: (e^x)`= e^x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.