Differentialligning

-1,6 er rigtigt

Du skal finde funktionen V, ud fra differentialligningen ved separationsmetoden:

1/V^(2/3) dy = -0,1 dx

Integrer så får du noget i retning af

3V^(1/3) = -0,1t

derefter isolerer du V.

Når du har fundet V(t) sætter du V = 0 og isolerer t.

der hvor jeg skrev dy og dx skal der selvfølgelig stå dV og dt.. det er blevet en vane med dy og dx tror jeg :p

men ka nogen ik lige verificere om jeg har ret...? :S

KemiKasper, det er sikkert rigtigt hvad du skriver, men idet spørgsmål af typen som nr. 2, er udgået af mat B-niveau pensum, kender jeg ikke til separationsmetoden. Vil du venligst gå lidt mere i detaljer? Det kan jo være jeg kan bruge det til den skriftlige eksamen i næste måned :) Det i hvert fald aldrig dumt at kunne for meget! ;))

jeg tror det er svært at forstå differentialligninger hvis man ikke har fået gennemgået det !! Jeg ved ik hva det præcist er du er ude efter at vide? :)

Altså nu har jeg selv terpet differentialligninger til hudløshed, men hvad separationsmetoden er, ved jeg ikke.

I afsnittet

"1/V^(2/3) dy = -0,1 dx

Integrer så får du noget i retning af

3V^(1/3) = -0,1t "
, kan jeg fornemme at du springer nogle mellemregninger over(?). Gider du uddybe dem?

Seperation af variable går ud på at man sætter de variable på hver side af lighedstegnets.

dV/dt=-0,1V^(2/3) <=>
int(1/v^(2/3))dV=int(-0,1)dt <=>
int(V^(-2/3)dV=int(0,1)dt <=>
3V^(1/3)=-0,1t+k

Nu ved jeg ikke helt, hvordan der undervises i separation af variable nu for tiden, men det forekkommer mig, at den i øvrigt rigtige udregning i #7 har et vist skær af hekseri over sig...

Normalt er det jo meget vigtigt, at man er pinligt klar over, HVILKEN variabel man integrerer med hensyn til. Men i udregningen i #7 har vi dt på den ene side, og dV på den anden. Jeg tror, at det slører bevidstheden om, hvad det betyder, at man integrerer m.h.t. en bestemt variabel - og det giver det hele et skær af mystik, som er en sund matematisk tankegang fremmed og vederstyggelig.

Det kræver m.a.o. en forklaring hvorfor metoden i #7 virker.

Den er ikke let at give, men det har at gøre med, at man "i virkeligheden" laver en integration ved substitution og derefter opfinder en symbolmanipulation, som afspejler denne integration korrekt.

I det konkrete tilfælde ville jeg have sagt: V er en funktion af t, og vi får oplyst, at

V'(t) = -0,1*V(t)^(2/3)

Så ville jeg dividere igennem med V^(2/3) og få

V(t)^(-2/3)*V'(t) = -0,1.

Så ville jeg få øje på, at V(t) har været igennem funktionen f(x) = x^(-2/3), inden der bliver ganget med V'(t)

Det står altså

f(V(t))*V'(t) = -0,1

Venstre siden kan nu genkendes som stamfunktion til F(V(t)) m.h.t. t. (fordi (d/dt)(F(V(t))) = f(V(t))*V'(t), hvor (d/dx)F(x) = f(x)).

Derfor kan jeg integrere m.h.t. t og få

F(V(t)) = -0,1*t + k

Da f(x) = x^(-2/3) er F(x) = 1/(1/3)*x^(1/3) = 3*x^(1/3), altså

3*(V(t))^(1/3) = -0,1*t + k

Herfra skal man så bare isolere V(t).

Det er ret fascinerende, at "opskriften" som følges i #7 faktisk virker...

Mange tak for svarene, Brian og Mads!