Matematik

omdrejningslegeme

28. maj 2007 af nadjaingemann (Slettet)

Hej. Jeg sidder og laver nogle opgaver til forberedelse til skriftlig eksamen i morgen.

2)
Så har jeg et spørgsmål ang. omdrejningslegeme. Jeg ved godt hvad man skal gøre, jeg kan bare ikke finde ud af det, så håber der er nogen der kan hjælpe med et eksempel.
f(x)=x-2*kvadratrod(x), x>=0
Beregn ved hjælp af stamfunktioner rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer når M drejes 360 grader omkring 1. aksen.

Håber der er nogle der kan hjælpe mig.. :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

Mener du
f(x)=(x-2)*sqrt(x) eller f(x)=x-2*sqrt(x) ?

Svar #2
28. maj 2007 af nadjaingemann (Slettet)

f(x)=x-2*sqrt(x)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. maj 2007 af The nørd (Slettet)

så skal du bruge formlen
V=pi*int(f(x))^2 dx

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

V = pi S (f(x))^2 dx

dvs.

V = pi S (x-2sqrt(x))^2 dx

V = pi S x^2+4x-4x^(3/2) dx

Svar #5
28. maj 2007 af nadjaingemann (Slettet)

ja okay.. men det er når du skal løfte det hele op i anden, jeg ikke kan følge med.. Kan du forklare hvordan du har gjort?

Svar #6
28. maj 2007 af nadjaingemann (Slettet)

Skal man bruge det her :(a-b)^2=a^20b^2-2ab

for så får jeg det til at blive (x^2)+(2^2-2*x*2)*x

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

x-2sqrt(x) er det samme som x-2x^(1/2) da sqrt(x)=x^(1/2).

(x-2x^(1/2))^2:

Første led i anden: (x)^2 = x^2
Andet led i anden: (-2x^(1/2))^2 = (-2)^2*(x^(1/2))^2 = 4*x^(1/2*2) = 4*x^(1) = 4x
Det dobbelte produkt: første led gange andet led gange 2 = 2*x*(-2x^(1/2)) = -4*x*x^(1/2) = -4*x^(1)*x^(1/2) = -4*x^(1+1/2) = -4*x^(3/2).

Svar #8
28. maj 2007 af nadjaingemann (Slettet)

Hov, havde lige lavet en fejl:(a-b)^2=a^2+b^2-2ab

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. maj 2007 af McMaster (Slettet)

Han har blot brugt kvadratsætningen.

Svar #10
28. maj 2007 af nadjaingemann (Slettet)

kvadratsætningen?

Svar #11
28. maj 2007 af nadjaingemann (Slettet)

kvadratsætningen?

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

Den du selv kom med i #8.

Svar #13
28. maj 2007 af nadjaingemann (Slettet)

nåå.. :D altså nu har jeg selv prøvet, og jeg får det ikke til det samme. Jeg får det til:
S PI*(x^2+4x-2(x*x^½)
S PI*(x^2+4x-4x)

Hvor er fejlen?

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

Du glemmer bare at x*x^½ = x^(3/2).

Svar #15
28. maj 2007 af nadjaingemann (Slettet)

Nej.. det er forkert.. det skal ikke gi -4x til sidst.. det er der jeg er lidt lost.. altså med hvordan han får det til 4x^3/2

Svar #16
28. maj 2007 af nadjaingemann (Slettet)

OKay, men hvor kommer 4x så fra?

Svar #17
28. maj 2007 af nadjaingemann (Slettet)

OKAY.. nu har jeg forstået det.. :D Mange tak.. det tog lidt tid før jeg forstod det.. tak for tålmodigheden.. :D

Skriv et svar til: omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.