Matematik

Kvadratkomplettering!

28. maj 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Er der en der gider opsætte et simpelt eksempel på kvadratkomplettering!? Altså, at omskrive noget til cirklens ligning! Jeg har nemlig aldrig forstået det helt, og det kunne være fedt at kunne til den skriftlige eksamen!

Og nej, jeg forstår ikke eksemplet i min bog! Jeg er ude efter en kort og simpel gennemgang, led for led!

Fx hvis man får stillet følgende:

x^2-2x+y^2+4y-12=0

Hvordan for man den så til at stå på formlen for cirklens ligning? (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2007 af Christinana (Slettet)

Først finder du led, hvor x^2 og y^2 indgår. Der er rimelig let i dit tilfælde.
Derefter finder du det dobbelt produkt for dem begge. Det er leddene, hvor x og y indgår, dvs. -2x og 4y.
Dvs. a = 1 og b = -2, da (x-1)^2 = x^2 -2x + 1 og (y+2)^2 = y^2 +4y + 4.
Dvs. r^2 = 7.
Håber du forstår, forklaringen blev lidt rodet:)

Svar #2
28. maj 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Hehe, den med det dobbelte produkt er jeg ikke helt med på :/ hehe..

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. maj 2007 af mathon

x^2-2x+y^2+4y-12=0

x^2-2x = (x-1)^2-1
og
y^2+4y = (y+2)^2-2^2 = (y+2)^2-4
som substitueret i
x^2-2x+y^2+4y-12=0

giver

(x-1)^2-1+(y+2)^2-4-12=0 , der reduceret giver

(x-1)^2+(y+2)^2=17

(x-1)^2+(y-(-2))^2=(sqr(17))^2 til sammenligning med
(x-a)^2+(y-b)^2 = r^2

Svar #4
28. maj 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Jeg må indrømme at jeg ikke forstår proceduren i det!

Jeg er simpelthen nødt til at få det mere detaljeret, led for led! Det er de manglende mellemled jeg er nødt til at have med, for at forstå det!

Skriv et svar til: Kvadratkomplettering!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.