Matematik
Spherical Coordinates
30. maj 2007 af
stræber-pigen (Slettet)
SSS f(x,y,z) dV = SSS f(x,y,z)p^2*sin Ø dpdØdø
Jeg har ikke lige taget begrænsninger med på integralerne.
Hvordan bevises denne sætning.
En oplagt tanke er selvfølgelig at lave xyz-til øØp - koordinatsystem. Her tilføjes sinØp^2.
Jeg har ikke lige taget begrænsninger med på integralerne.
Hvordan bevises denne sætning.
En oplagt tanke er selvfølgelig at lave xyz-til øØp - koordinatsystem. Her tilføjes sinØp^2.
Svar #1
30. maj 2007 af sheaf (Slettet)
I første omgang mangler du at gennemføre variabeltransformationen i integranden på højresiden. Den ekstra faktor er Jacobianten af transformationen og redegør for deformationen af et volumenelement i R³ forsynet med sædvanlig basis under transformationen.
Det gælder helt generelt at
dxdydz = \int_{d}f_(\phi_{1}(u,v,w),\phi_{2}(u,v,w),\phi_{3}(u,v,w))|j|dudvdw$)
hvor
=(\phi_{1}(u,v,w),\phi_{2}(u,v,w),\phi_{3}(u,v,w))$)
er en afbildning fra en mængde D ind i en mængde A (begge aflsuttede, begrænsede og målelige), og J er Jacobianten.
Et bevis for dit specialtilfælde med et geometrisk tilsnit kan du f.eks. se her:
http://www.teach.ustc.edu.cn/net_learn/netbooks/mpa/Lecture/ma04np.htm
Det gælder helt generelt at
hvor
er en afbildning fra en mængde D ind i en mængde A (begge aflsuttede, begrænsede og målelige), og J er Jacobianten.
Et bevis for dit specialtilfælde med et geometrisk tilsnit kan du f.eks. se her:
http://www.teach.ustc.edu.cn/net_learn/netbooks/mpa/Lecture/ma04np.htm
Skriv et svar til: Spherical Coordinates
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.