Matematik
Kontinuitetsbegreb/integraler
En funktion er kontinuert i a, hvis
f(x)-> f(a), hvis x -> a
Såfremt funktionen er kontinuert i hele defininationsmængden er funktionen kontinuert
??
Håber der er nogle sagkyndige, der kan hjælpe mig :)
Svar #1
02. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)
En funktion er højre kontinuert i et punkt c, hvis grænseværdien lim f(x) = c, når x går mod c fra højre.
En funktion er venstrekontnuert i c, hvis grænseværdien lim f(x) = f(c), når x går mod c fra venstre.
Vi siger desuden, at en funktion er kontinuert på et interval I, hvis den er kontinuert i ethvert punkt på I. Specielt siger vi, at f er en kontinuert funktion, hvis f er kontinuert i ethvert punkt i definitionsmængde.
Svar #2
02. juni 2007 af Fætter Guf (Slettet)
Svar #4
02. juni 2007 af peter lind
Eks:
f(x) = 0 for x < 0 og 1 ellers.
Denne funktion er ikke kontinuert i punktet 0.
Her er en der ikke er kontinuert i noget punkt.
f(x) = 0 hvis x er rarionel og 0 ellers.
Svar #5
02. juni 2007 af blackduck (Slettet)
Ja, det gør der skam, men sådanne funktioner vil du næppe støde på i gymnasiet. Som et eksempel du dog godt kunne møde, er funktionen int(x), der giver heltalsdelen af x. Derudover kan en funktion med en såkaldt gaffelforskrift også være diskontinuert, hvis de funktioner den er stykket sammen af ikke "mødes".
Svar #6
02. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)
Svar #7
02. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)
nej vi siger ikke det samme, i matematik er præcision en nødvendighed.
Kontinuitet og grænseværdidefinitionerne er en nødvendig (men ikke tilstrækkelig) forudsætning for at forstå differentialregningen.
Svar #8
02. juni 2007 af Fætter Guf (Slettet)
Jeg takker for mange brugbare inputs. Jf. diskontinuerte funktioner kan jeg godt følge logik i at en funktion kan være "stykkevis kontinuert", men diskontinuert i et punkt.
Det drejer sig om integralregning til mundtlig eksamen (mat-A), så er vel næppe de store videnskabelige diskussioner jeg skal tage op med censor.
Svar #9
02. juni 2007 af sheaf (Slettet)
Ja, det er tilstrækkeligt. Det er (en af de ækvivalente) definitionen på kontinuitet når man ellers husker at for den givne funktion f:A->R skal definitionsmængden være en omegn af a.
Højre- og venstrekontinuitet spiller ingen rolle i indre punkter eftersom det er umiddelbart at indse, at en funktion er kontinuert i et givet punkt hviss den er kontinuert såvel fra højre som fra venstre i dette punkt.
Betragter man specielt afbildninger f:A->R hvor A er en delmængde af A, siges f at være kontinuert i et interval I i A, hvis den er kontinuert i ethvert af intervallets indre punkter og yderligere er kontinuert fra højre henholdsvis venstre i de af intervallets endepunkter, der tilhører I.
Sidste paragraf har jeg sakset direkte fra et gammelt svar jeg gav i #23 i tråden:
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=127331
Der kan du læse mere om sagerne.
Skriv et svar til: Kontinuitetsbegreb/integraler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.