Linearkombination

Se disse links:

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_combination

http://mathworld.wolfram.com/LinearCombination.html

Okay tak - Rimelig fremmet ord, for noget meget simpelt.

Måske kan du bruges dette her:
Vi antager, at koeffecienterne f(x) og g(x) af differentialligningen:
y''+f(x)*y' +g(x)*y er kontinuerte på et åbent interval I. Så vil enhver løsning til ligningen på intervallet være lineært afhængige på I, hvis og kun hvis Wronski-determinanten er 0 for et x=x0 i I.
Vi tænker os nu det homogene ligningssystem:

k1*y1(x0)+ k2*y2(x0)=0 og
k1*y1'(x0)+ k2y2'(x0)=0 i de ubekendte k1 og k2.

Systemets determinant kaldes Wronski-determinanten.

Altså igen, hvis Wronski-determinanten er 0 (med ovenfor nævnte betingelser) så er de to løsninger til den første ligning lineært afhængige.

Beviset springer jeg over, det tager mig for lang tid. Du skal selv læse beviset.

Sandsynligvis ved du det, men alligevel! Her et eksempel på lineær afhængighed:

Ligning 1: y1 = 3*x
Kigning 2: Y2 = x

De siges at være lineært afhængige, fordi:

y1/y2 = 3 lig en konstant.

Ligning 3: y1 = x^2
Ligning 4: y2 = x er lineært uafhængige fordi:

y1/y2 = x forskellig fra en konstant.

Jeg siger mange tak for alle svarene. jeg var oppe i fredags og fik 10, så det var fint.

Mht. beviset for den fuldstændige løsning til den dobbeltdifferentierede med brug af Wronski-determinant var problemet ikke at læse beviset, men at der blev brugt en helt masse ting, som ikke var beskrevet ellers. Udtrykket "linearkombination" opstod for første gang i det her bevis, og stod ikke nævnt i bogen, eller i nogle af de forgående - og da slet ikke reglerne mht. determinant for 2 funktioner, og hvordan denne influerer linearkombinationerne. Jeg valgte at bevise det uden Wronski-determinant, og det gik også udemærket, og var bedre forklaret.