Matematik
Leibniz' bevisteknikker
10. juni 2007 af
MathiesHerskind (Slettet)
Heysan. Jeg skal til eksamen i matematik lige om lidt, og vi har af uforklarelige grunde opgivet historisk differentialregning. :-S
Jeg har problemer med at forstå følgende omskrivning, som Leibniz bruger i sit bevis for produktreglen:
d(xy) = (x+dx) * (y+dy) - xy
Nogle der kan forklare?
Ligeledes forstår jeg heller ikke den tilsvarende omskrivning i kvotientbeviset:
d(y/x) = (y+dy)/(x+dx) - y/x
Men går ud fra det er nogenlunde samme argumentation?
På forhånd tak for hjælpen..
- Mathies.
Jeg har problemer med at forstå følgende omskrivning, som Leibniz bruger i sit bevis for produktreglen:
d(xy) = (x+dx) * (y+dy) - xy
Nogle der kan forklare?
Ligeledes forstår jeg heller ikke den tilsvarende omskrivning i kvotientbeviset:
d(y/x) = (y+dy)/(x+dx) - y/x
Men går ud fra det er nogenlunde samme argumentation?
På forhånd tak for hjælpen..
- Mathies.
Svar #1
10. juni 2007 af peter lind
Nu har jeg ikke læst Leibnitz bevisteknikker så det følgende er med noget forbehold.
Der er givet funktionen f=x*y
Nu giver man x en tilvækst på dx og y en tilvækst på dy. resultatet er f(x+dx, y+dy) = (x+dx)*(y+dy)
Ændringen af f df= dxy = f(x+dx, y+dy) -f(x,y) hvilket netop stemmer med det det der står i den første ligning.
Samme teknik gælder for den anden bare med f(x,y) = y/x
Der er givet funktionen f=x*y
Nu giver man x en tilvækst på dx og y en tilvækst på dy. resultatet er f(x+dx, y+dy) = (x+dx)*(y+dy)
Ændringen af f df= dxy = f(x+dx, y+dy) -f(x,y) hvilket netop stemmer med det det der står i den første ligning.
Samme teknik gælder for den anden bare med f(x,y) = y/x
Svar #2
11. juni 2007 af holretz (Slettet)
Du kan prøve at tegne det op som et rektangel, hvor du giver en lille tilvækst til henholdsvis x og y.
Du kan så se at det lille areal, som rektanglet vokser altså d(x*y) må være (x+dx)*(y+dy) - x*y.
Det er vel sådan han har tænkt...
Du kan så se at det lille areal, som rektanglet vokser altså d(x*y) må være (x+dx)*(y+dy) - x*y.
Det er vel sådan han har tænkt...
Skriv et svar til: Leibniz' bevisteknikker
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.