Matematik

andengradspolynomier

11. juni 2007 af haxeren (Slettet)

Hej
jeg skal til matematikeksamen i morgen og jeg sidder og læser op pt.
jeg er dog stødt på lidt problemer ang. følgende spørgsmål:
"Gør rede for andengradspolynomiets graf og bestemmelse af toppunktet. Herunder ønskes toppunktsbestemmelsen ud fra differentialregning behandlet."

jeg har simpelthen ingne anelse om hvordan man bestemmer toppunktet vha. differentialregning.

har virkelig brug for hjælp.
på forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni 2007 af Valo_vs (Slettet)

Det er ret let. Det du gør er, at du differentierer dit udtryk. Derefter sætter du f'(x)=0. Så finder du en x-værdi og sætter den ind i f(x). Derved får du punkt (y,x)
Håber det hjalp

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. juni 2007 af Makilla85 (Slettet)

Jeg ved ikke om jeg har ret, men mon det er noget med at du kan finde det vha. monotoniforholdene? Altså at differentiere funktionen og sætte den afledede funktion lig med 0 - således kan du finde det lokale ekstremum.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. juni 2007 af mathon

f(x) = ax^2 + bx + c = a(x+b/(2a))^2 + (-d/(4a))

f'(x) = 2ax + b

2ax + b = 0, hvoraf

x = -b/(2a)

og

f(-b/2a) = a(-b/(2a)+b/(2a))^2 + (-d/(4a)) = 0 + (-d/(4a)) = -d/(4a)

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. juni 2007 af Esbenps

Så vidt jeg husker, var det ikke den metode, som der blev brugt i 1.g, da differentialregningen ikke var blevet indført. Jeg mener, man brugte følgende bevis:

Her er toppunktet i (h,k) pga. parallelforskydning fra

Vi udregner parantesen:

Dette er nu på formen ax²+bx+c og vi har, at

Vi har nu fra ovenstående, at

Skriv et svar til: andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.