Matematik
differentiabel
19. juni 2007 af
The nørd (Slettet)
hvad vil det sige at en funktion er differentiabel?
Svar #1
19. juni 2007 af -Zeta- (Slettet)
For at undersøge, om en funktion er differentiabel skal man have mistanke til et punkt.
Er en funktion differentiabel kan man tegne tangenter i alle funktionens x-værdier. Man siger da, at det er en blød kurve, da der ikke er knæk på den. Det skyldes, at man ikke kan tegne en tangent i et punkt, hvor kurven knækker, da tangenten så kan antage flere værdier.
En funktion f(x) er altså differentiabel i x = a, hvis:
- Funktionen f(x) er kontinuert i a
- Differentialkvotienten f’(a) skal være den samme, hvad enten man nærmer sig a fra højre eller venstre. Det kan skrives som f’(a^+) = f’(a^-). Eller; f’(a) = k, for x --> a^+ og f’(a) = k, for x --> a^-.
Overholder en funktion disse krav består den udelukkende af bløde buer – altså ingen "knæk" eller brud.
Er en funktion differentiabel kan man tegne tangenter i alle funktionens x-værdier. Man siger da, at det er en blød kurve, da der ikke er knæk på den. Det skyldes, at man ikke kan tegne en tangent i et punkt, hvor kurven knækker, da tangenten så kan antage flere værdier.
En funktion f(x) er altså differentiabel i x = a, hvis:
- Funktionen f(x) er kontinuert i a
- Differentialkvotienten f’(a) skal være den samme, hvad enten man nærmer sig a fra højre eller venstre. Det kan skrives som f’(a^+) = f’(a^-). Eller; f’(a) = k, for x --> a^+ og f’(a) = k, for x --> a^-.
Overholder en funktion disse krav består den udelukkende af bløde buer – altså ingen "knæk" eller brud.
Skriv et svar til: differentiabel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.