MaB - Additionsformler

Jeg ved ikke rigtig hvad du mener med ikke forstår. Det er simpelthen nogle formler der holder for alle vinkler a ogh, som udtrykkene er defineret for. Hvis du er utryk ved dem som prøv at sæt nogle konkrete tal ind i formlerne. Det gøres nemmest i et regneark.

Hvis du ikke er sikker på, at additionsformlerne er rigtige, så kan du jo prøve og se om du kan bevise dem.
Hvis du har haft lidt regning med komplekse tal, så er det ikke svært at vise, at de gælder. Man skal kun bruge Eulers formler for sinus og cosinus: sin(z) = 1/(2i)*exp(iz)-1/(2i)*exp(-iz) og cos(z) = 1/2*exp(iz)+1/2*exp(-iz)

Additionsformlerne kan også vises vha. vektorer. Se på enhedscirklen og enhedsvektorer med udgangspunkt i origo (kun så det er lettere at indse). Benyt derefter, hvad du ved om vinkler mellem vektorer.

Hvis du ikke har lært om vektorer eller komplekse tal, som det er nævnt i #2, kan du benytter relationer gældende for cosinus, sinus og tangens i vilkårlige trekanter. Opstil eksempelvis en trekant ABC, hvor vinkel A deles i to vinkler v og w af højden h på den modstående side a (eller en forlængelse af denne). Ved at opstille:
cos(v) = h/b <=> h = cos(v)·b
cos(w) = h/c <=> h = cos(w)·c
og arealet T for trekant ABC:
T = (1/2)·bc·sin(A) = (1/2)·bc·sin(v+w)
som udledes af ved at bruge sinus på den vilkårlige trekant (på lignende måde, som cosinus bruges ovenfor). Arealet kan også skrives som summen af trekanter (forudsat at h falder indenfor trekanten), som h opdeler trekant ABC i:
T_1 = (1/2)·bh·sin(v) = (1/2)·b·cos(w)·c·sin(v)
T_2 = (1/2)·ch·sin(w) = (1/2)·b·cos(v)·b·sin(w)
T = T_1 + T_2
<=> (1/2)·bc·sin(v+w) = (1/2)·b·cos(w)·c·sin(v) + (1/2)·b·cos(v)·b·sin(w)
<=> sin(v+w) = cos(w)·sin(v) + cos(v)·sin(w)
Af denne samt andre gældende relationer (f.eks. cos(v+pi/2) = -sin(v), hvilken også kan vises ved at bruge den fundne additionsformel - samt andre lignende).