Krumningsradius

En kurve kan lokalt tilnærmes med en cirkel. Krumningradius er radius af den cirkel.

kort fortalt er det udtrykket k(s)^-1, du skal først have fat i en enhedstangentvektor og derefter den numeriske værdi af dT/ds, det er størrelsen k - det reciprokke til krumningen.

Jeg vil gerne give dig en længere udredning, hvis du ikk lige står og skal bruge den her og nu?

skal op om en time.. så det kan du vel godt lige nå :)

Jeg prøver med en parameterfremstilling af kurven:
r=r(s) (vektor)
En enhedstangentvektor T(s)=dr/ds tilfredsstiller:
T(s)*T(s)*T(s) = 1
Differentierer vi denne ligning får vi:
2*T(s)*dT/ds = 0
så dT/ds må så være vinkelret på T(s)

Krumningsradius af kurven C i et punkt r(s) er længden af dT/ds i punktet, det kalder man kappa(Jeg skriver k her)

så k(s) = den numeroiske værdi af dT/ds og endelig
krumningsradius (rho) =

rho(s) = 1/k(s).

Krumningsradius måler som det forhåbentligt fremgår af det jeg har skrevet graden af drejningen af tangentlinien til kurven i punktet.
Krumningsradius er radius til den cirkel, der bedst svarer til approximationen i en omegn af C.

Håber det hjalp lidt, men start med at angive din kurvefremstilling med en parameterfremstilling, og fortæl mig senere hvordan det gik.

kom til at skrive T(s) 3 gange i 4. linie, det skal selvfølgelig kun være 2 gange.

r = 1/kappa eller 1/k

se
i øvrigt
http://www.peecee.dk/index.php?id=53842