Matematik

Determinant

28. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan løser man en determinant er højere orden?
http://mathworld.wolfram.com/Wronskian.html

Svar #1
28. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

og gælder superpositionsprincippet for alle differentialligninger eller er det kun dem for 2. orden?

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Det gør du efter forskriften
C(ik) = (-1)î+k*M(ik, hvor i henviser til den i'te række og k den k'te søjle

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Hvad dit andet spørgsmål angår, så gælder superpositionsprincippet ikke-homogene-lineære ligninger

Svar #4
28. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#3 Gælder den for ikke-homogene-lineære ligninger? Den burde da også gælde for homogene ligninger ..

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

jeg skrev vist forkert:
superpositionsprincippet holder ikke for ikke-homogene lineære ligninger,
se for øvrigt Fourie's teorem på kurver, tænk også på to bølger der bevæger sig mod hinanden langs en udtrakkt streng, her summeres bølgerne op, når de mødes, så forskydningen af strengen følger:
y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t) altså den algebraiske sum.

Svar #6
28. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Er beviset langt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Det kan bedst illustreres ved grafik:
http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/superposition/superposition.html

Svar #8
28. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Så det gælder for alle homogene lineære differentialligninger. Man finder rødderne via det karakteristiske polynomium og så beskrives løsningen via superpositionsprincippet.

y = (c1) *e^xa + (c2)*e^xb + (c3) *e^bc

Hvor a,b,c er rødderne. Det er så løsningen til en differenitalligning af 3. orden.

Er det forstået rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Beviset er temmelig langt, men jeg har fundet det til dig nedenstående, det går på at den fuldstændige løsning kan skrives som en linearkombination af de enkelte løsninger:
http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/superposition/superposition.html

Svar #10
30. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Vil du give et eksempel på wronski-determinanten af højere orden?

l abc l
l a'b'c' l

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

ja, men det er lidt langt:
lad os for eksempel tage funktionen: y'''-2y''-y'+2y=0, Wronski-determinanten er:
W(e^-x,e^x,e^2x) =

e^-x e^x e^2*x
-e^-x e^x 2e^2*x
e^-x e^x 4*e^2x, her skal du selv forestille dig de lodrette linier.

Teoremet lyder sådan gher:
Antag at koeffecienterne f0(x),f1(x),...f(n-1)(x) er kontinuerte på et åbent interval I. Så vil n løsninger y1,...yn være lineært afhængige hvis og kun hvis deres wronski-determinant er 0 for et x=x0 i I. Beviset er af samme slags som en 2*2 Wronski, man skriver en linearkombinatione op:
k1y1+k2y2+...= 0, så differentierer man og bruger Gaus elimineringsproceduren, men du har altid sådan nogle "lange" spørgsmål!!

Svar #12
30. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#11 Ok, tak, det ser jeg lige nærmere på..

Skriv et svar til: Determinant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.