Matematik
Differentialligning
31. august 2007 af
Pitzner* (Slettet)
Bestem det andengradspolynomium, der er løsning til differentialligningen:
y''-4y'+5y=5x^2+7x
Jeg ved altså, at det skal skrives på formen: y=ax^2+bx+c
y' og y'' er dermed: y'=2ax+b, y''=2a
Jeg har herefter sat ovenstående ind i differentialligningen, men er gået lidt i stå, hvordan finder jeg så a, b og c? Nogle der kan give et hint? :)
y''-4y'+5y=5x^2+7x
Jeg ved altså, at det skal skrives på formen: y=ax^2+bx+c
y' og y'' er dermed: y'=2ax+b, y''=2a
Jeg har herefter sat ovenstående ind i differentialligningen, men er gået lidt i stå, hvordan finder jeg så a, b og c? Nogle der kan give et hint? :)
Svar #1
31. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)
Umiddelbart ville jeg samle dem på formen (c+d)*x^2+(e+f)*x+g+h, så du får samlet koeffecienterne efter faldende potens
Svar #2
31. august 2007 af piper (Slettet)
Hvis y skal være et andengradspol. så ved du at y' og y'' er pol. med henholdsvis forskriften y'=2ax+b, y''=2a ja.
Så lad y' og y'' være givet så skal vi bestemme y:
2a-4(2ax+b)+5y = 5x^2+7x
Hvis ligningen skal være opfyldt....
5y = 5x^2 + 7x + 8ax -2a +4b = 5x^2 + (7+8a)x + (4b-2a)
...må det gælde at y er givet ved
y = x^2 + ((7+8a)/5)x + (4b-2a)/5
Er det ikke rigtigt, tror du?
Så lad y' og y'' være givet så skal vi bestemme y:
2a-4(2ax+b)+5y = 5x^2+7x
Hvis ligningen skal være opfyldt....
5y = 5x^2 + 7x + 8ax -2a +4b = 5x^2 + (7+8a)x + (4b-2a)
...må det gælde at y er givet ved
y = x^2 + ((7+8a)/5)x + (4b-2a)/5
Er det ikke rigtigt, tror du?
Svar #3
31. august 2007 af Pitzner* (Slettet)
Tak for hjælpen begge to, har endelig fået løst den med det rigtige resultat, forhåbentlig ;)
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.