Matematik

Ortonormalbasis

04. september 2007 af johs32 (Slettet)

En ortonormalbasis er defineret ved at vektorene er ortogonale og v1 * v1 = 1. Jeg forstår ikke denne sidste definition. Ser man fx på vektoren (1,1) og (-1,1) så er de ortogonale idet skalarproduktet er lig 0. Men tager man (1,1)*(1,1) = 2 så v1 * v1 = 1 er ikke opfyldt.

Det lader til at det kun er x og y akserne der kan udgøre en ortonormalbasis, passer dette?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2007 af mathon

...nej men en vektor står jo heller ikke vinkelret på sig selv!!!...

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2007 af mathon

[1,0]*[0,1] = 0 + 0 = 0

Svar #3
04. september 2007 af johs32 (Slettet)

Så vidt jeg forstår er det kun x og y akserne der kan være en ortonormalbasis idet det kun er dem som både opfylder at være ortogonale og give 1 hvis man multiplicere dem med sig selv.

Ingen andre ortogonale vektorer ganget med sig selv giver 1 - hvilket er det sidste krav for at udgøre en ortonormalbasis. Eller har jeg misset noget?

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2007 af mathon

"...har jeg misset noget?..." - kald det, hvad du vil...

...forholdene ER som beskrevet ovenfor...

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2007 af peter lind

Vektorerne e1=(1,1)og e2=(1,-1) er ganske vist ikke ortonomale; men hvis du dividerer dem med deres længde bliver de ortonormale. Her er længden kvrod(2), så vektorerne e1/kvrod(2) og e2/kvrod(2) er ortonormale.

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2007 af mathon

Vektorerne e1=(1,1)og e2=(1,-1)

ER

ortonormale [1,1]*[1,-1] = 1*1+1*(-1) = 1+(-1) = 0

...og selvfølgelig ændrer vektorer ikke retning, fordi de multipliceres med en konstant - det var heller IKKE godt andet...

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2007 af peter lind

#6
du forveksler vist ortogonale vektorer med ortonormale vektorer. Ortogonale vektorer er vektorer, der står vinkelret på hinanden. Ortonomale vektorer er enhedsvektorer, der står vinkeltret på hinanden.

Svar #8
04. september 2007 af johs32 (Slettet)

Ja det var at længden af vektorene skulle være lig 1 som jeg manglede, hvilket de ikke er i eksemplet i #6

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. september 2007 af mathon

#6
jeg forstår udmærket ordet ortonormal = ortogonal og normeret - men læste for hurtigt, formentlig fordi #0 bl.a. brugte ordet ortogonalitet.

Men det fritager mig naturligvis ikke for det hastige og forkerte svar på #5, som jeg hermed undskylder.

Skriv et svar til: Ortonormalbasis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.