Matematik

trigonometriske ligninger

08. september 2007 af christophe (Slettet)

okay, min opgave lyder som følger:

find all the solutions of the given equation that lie in the intercal [0,pi] hvor pi = 3,14159265 o.s.v.

ligningen er:

3 sin^2 x - cos^2 x = 2

et hint til opgaven er at jeg først skal reducere ved hjælp af grundrelationen men jeg er ikke sikker på hvordan man gør det...

i sidste ende skal svaret være pi/3, 2pi/3

hvordan regner jeg denne opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. september 2007 af Erik Morsing (Slettet)

brug cos(x)^+sin(x)^2=1<=>côs(x)^=1-sin(x)^2 og sæt det ind i din ligning.

Svar #2
08. september 2007 af christophe (Slettet)

øhh.. hvad?

cos(x)^(i hvad) + sin(x)^2 = 1 <=> côs(x)^(i hvad) = 1 - sin(x)^2

hvad er cos opløstet i og hved betyder côs?

jeg er ikke helt med. kan du eventuelt give et eksempel?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. september 2007 af mathon

3sin^2(x) - cos^2(x) = 2

3sin^2(x) - (1-sin^2(x)) = 2

3sin^2(x) - 1 + sin^2(x) = 2

4sin^2(x) = 3

sin^2(x) = 0,75

sin(x) = sqr(0,75), da x € [0,pi]

x = sin^-1[sqr(0,75)]

Svar #4
08. september 2007 af christophe (Slettet)

okay, jeg forstår nu hvordan grundrelationen er blevet brugt og hvordan du har isoleret og beregnet x til det facit du har fået.

men det det skulle give er pi/3 , (2pi)/3

pi/3 = 60 grader som også er facit på ligningen som du har løst den..

men (2pi)/3 er 120 grader hvordan kommer man frem til det svar?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. september 2007 af ibibib (Slettet)

Hvis x er en løsning, så er pi-x en løsning.
Kig på en enhedscirkel.

Svar #6
08. september 2007 af christophe (Slettet)

Hvis x er en løsning, så er pi-x en løsning.
Kig på en enhedscirkel.

det forstod jeg ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. september 2007 af ibibib (Slettet)

Du kan se begrundelsen for at pi-x er en løsning, hvis du tegner en enhedscirkel og vinklerne x og pi-x.

Svar #8
08. september 2007 af christophe (Slettet)

jeg kan se at enhedscirklen er delt op i tredjedele efter at have indtegnet x pg pi-x og at der er 60 grader mellem x og pi-x men kan stadig ikke se hvorfor det også skulle være en løsning.. det er jo bare et abden punkt på enhedscirklen.. er allr punkter på enhedscirklen så en løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. september 2007 af ibibib (Slettet)

Hvis du aflæser sinus til de to vinkler. Får du så ikke det samme?

Svar #10
08. september 2007 af christophe (Slettet)

aaa, så gik der et lys op for mig.. og det giver lige pludselig mening :-D

Jeg har nu fået løst 5 opgaver af samme type uden problem.. tusinde tak :D

har dog lige et spørgsmål mere. sidder nu med en opgave hvor ligningen er som følger:

8sin^2(x)cos^2(x) = 1

jeg har prøvet noget lignende hvad jeg gjorde i de andre opgaver..

8sin^2(x)[1-sin^2(x)] = 1 men kan ikke rigtig komme til noget fornuftigt efter dette?

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. september 2007 af ibibib (Slettet)

Det bliver en forklædt andengradsligning. Siger det dig noget?
Sæt t=sin²(x).

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. september 2007 af mathon

..."supple samme sinus" (supplementvinkler har samme sinus), hvoraf

sin(x) = sin(pi-x), når gradmålet er radianer

sin(v) = sin(180°-v), når gradmålet er grader...

eller i det konkrete tilfælde

x_spids = sin^-1(sqr(0,75)) = pi/3

x_stump = pi - pi/3 = (3-1)pi/3 = (2/3)pi

Svar #13
08. september 2007 af christophe (Slettet)

njaa, det ligger ret langt væk, men det er noget med

f(x) = ax^2 + bx + c

hvor x kan isoleres:

x = (-b +- sqr(b^2-4ac))/2a

eller er jeg helt galt på den?

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. september 2007 af ibibib (Slettet)

Korrekt.

Svar #15
08. september 2007 af christophe (Slettet)

så er problemet bare hvordan jeg kommer fra:

8sin^2(x) * (1-sin^2(x)) = 1 til en andengradsligning

men det må være noget med at gange ind i hvert led i parantesen? så

8sin^2(x) * 1 = 8sin^2(x) og

8sin^2(x) * -sin^2(x) = -8sin^2(x^2) så

-8sin^2(x^2) + 8sin^2(x) - 1 = 0

er det er rigtigt så langt? for resten er ikke noget problem.

Brugbart svar (0)

Svar #16
08. september 2007 af ibibib (Slettet)

Nej, ikke helt.
sin²(x)·sin²(x) = sin^4(x).

Svar #17
08. september 2007 af christophe (Slettet)

så det er:

-8sin^4(x^2) + 8sin^4(x) - 1 = 0

istedet for?

Brugbart svar (0)

Svar #18
08. september 2007 af ibibib (Slettet)

Næsten.
8sin^4(x) + 8sin^4(x) - 1 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #19
08. september 2007 af ibibib (Slettet)

Hov, der foesvandt et minus
-8sin^4(x) + 8sin^4(x) - 1 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #20
08. september 2007 af ibibib (Slettet)

Prøver igen
8sin^2(x) * (1-sin^2(x)) = 1
8sin^2(x) - 8sin^4(x) = 1
-8sin^4(x)+8sin^2(x)-1 = 0

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.