Matematik

Pseudo

09. september 2007 af math-freak++ (Slettet)

1. Hvad er forskellen på pseudotal og carmichael-tal?

2. Hvordan bevises f(x) =x^n, f'(x)=nx^n-1 via induktion?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. september 2007 af Benjamin. (Slettet)

Jeg har desværre ikke haft nok talteori til at kunne være meget behjælpelig med første spørgsmål.

2. Vis, at (x^n)´ = n·x^(n-1) er sandt i tre forskellige tilfælde:
n = 0.
n er et positivt helt tal.
n er et negativt helt tal.

Jeg går ud fra, at du godt kan vise det for n = 0.

Når du skal vise, at det gælder, når n er et positivt helt tal, skal du først vise, at det gælder for n = 1, og antag derefter, at det gælder for for et naturligt tal n. Når du skal vise, at det gælder for n+1, kan du bruge produktregelen.

I det sidste tilfælde, kan du sætte x^n = (1/x^(-n)), sætte -n = a, hvilket er et naturligt tal, og brug kvotientreglen.

Svar #2
09. september 2007 af math-freak++ (Slettet)

Ja, det første er nu meget indlysende. Det er selve induktionsskridtet, hvor (n+1) skal evalueres.

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. september 2007 af Benjamin. (Slettet)

(x^(n+1))´ = (x·x^n)´ = (x)´·x^n + x·(x^n)´ = 1·x^n + x·n·x^(n-1) = (n+1)·x^n = (n+1)·x^((n+1)-1)

Svar #4
09. september 2007 af math-freak++ (Slettet)

#3 Hvilket beror på antagelsen af x'=1, som netop skal bevises :) Det gør fremgangsmåden inkonsistent.

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. september 2007 af Benjamin. (Slettet)

#4 Så kan du bevise det for sig selv ved 3-trinsreglen. Produktreglen og kvotientreglen skal jo også vises for sig selv.

Svar #6
09. september 2007 af math-freak++ (Slettet)

Sagt på en anden måde skal der argumenteres for at x'=1, således man konstaterer, at man ikke anvender antagelsen.

Svar #7
09. september 2007 af math-freak++ (Slettet)

#5 Nejnej, det er ikke dem jeg snakker om. De er helt separate. Men du forstår vel min pointe?

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. september 2007 af Benjamin. (Slettet)

#6 Ja.

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. september 2007 af peter lind

Når du skriver pseudotal går jeg ud fra at du mener psudoprimisk med n.
Et tal er a psudoprimisk med hensyn til n hvis a^(n-1)==1 mod n.
Et Carmichael tal n er et tal hvor alle tal bortset fra tal som ikke er primisk med n er pseudoprimisk med n.
En anden måde at sige det på. Hvis der for alle invertible elementer i restklassen modulo n gælder a^(n-1)==1 mod n, så er n et Carmichal tal.

Svar #10
09. september 2007 af math-freak++ (Slettet)

#9 Hvor n ikke er et primtal så, right? Jeg kan stadig ikke se forskellen. Vil du give et eksempel?

Skriv et svar til: Pseudo

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.