Matematik

optimering

13. september 2007 af jackson89 (Slettet)

hej igen .... :-)

Jeg sidder med følgende opgave.

En hvægavler vil indhegne et stykke jord. indhegningen skal være rektandulær og ved hjælp af et hegn parallelt med det ene par sider skal den deles i to adskilte folde. der er i alt 600 meter hegn til rådighed.

Bestem det størst mulige areal af der indhednede stykke jord.

er der nogen der kan hjælpe mig ?

:-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2007 af Madsst (Slettet)

Da det skal være et rektangel må vinklerne være 90 grader. Det vil sige at du skal bruge 3 lige lange stykker og 2 lige lange stykker. Kald dem x og y. Du ved så at 3x + 2y = 600 => y=( 600 - 3x )/2 = 300 - 3/2x.
Arealet af inhegningen finder du ved A=xy=x(300-3/2x). Det er funktionen A du skal maksimerer.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Du skal finde et udtryk A(x) ved hjælp af dine oplysninger, derefter differentierer du og finder toppunktet (max-værdien). Har du ikke lave en tegning af det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. september 2007 af mathon

hvis du sætter skille parallelt med rektanglets bredde, skal de 600 m række til 3 bredder og 2 længder:

3B + 2L = 600 eller

L = -1,5B + 300

arealet, A er

A = L*B = (-1,5B + 300)*B = -1,5B^2 + 300B,
altså

A(B) = -1,5B^2 + 300B - en grennedadvendende parabel

A'(B) = -3B + 300

A'(B) = 0 = -3B + 300, for at finde maksimumspunkt

-3B + 300 = 0

B = 100 og L = -1,5*100 + 300 = 150

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. september 2007 af mathon

skille = skillehegnet

Svar #5
13. september 2007 af jackson89 (Slettet)

Til opgaven er der tegnet to firkanter, skal skal illustrere to folde. :-)

så A(x) = x(300-3/2x)
skal jeg sætte den lig 0 ?

A(x) = 0 <=> x(300-3/2x)= 0 ?

Svar #6
13. september 2007 af jackson89 (Slettet)

Det har jeg lige prøvet at "solve" på ti-89, men den siger false ?

Skriv et svar til: optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.