Matematik
Intregration??
16. maj 2004 af
MadsII (Slettet)
Når man integrerer enten ved sub integration, hvornår skal man så bruge dt og dx. fx hvis
t = 2x^2 +3x =>
dt= 4x+3 dx men hvornår skal man så skrive
dx= 1/4x + 1/3 dt??? Er det når dt ikke er det samme som der ellers står ved integralet???
t = 2x^2 +3x =>
dt= 4x+3 dx men hvornår skal man så skrive
dx= 1/4x + 1/3 dt??? Er det når dt ikke er det samme som der ellers står ved integralet???
Svar #1
16. maj 2004 af Mads^^ (Slettet)
når du substituerer sætter du noget til at være t. For eks t=2x^2+3x
Du skal så finde dx/dt for t og islerer dx: dx/dt=4x+3 <=> dx=1/(4x+3)dt. Grunden til at du nu skriver dt er at du ikke længere integrerer mht x, men mht t.
Du skal så finde dx/dt for t og islerer dx: dx/dt=4x+3 <=> dx=1/(4x+3)dt. Grunden til at du nu skriver dt er at du ikke længere integrerer mht x, men mht t.
Svar #2
16. maj 2004 af MadsII (Slettet)
Jamen nogle gange bruger man kun
dt = 2x dx og andre gange bruger man
dx = 1/2x dt til at indsætte???
dt = 2x dx og andre gange bruger man
dx = 1/2x dt til at indsætte???
Svar #3
16. maj 2004 af Brian (Slettet)
Kommer det ikke bare an på, hvilket bogstaver man har valgt til at være hhv. den "oprindelige" variabel og det man substituerer ind?
Eksempel:
At integrere cos(2x^2+3x)*(4x+3)dx
Sætter du t = 2x^2+3x, så får du ved differentiation, at
dt/dx = 4x+3
og dermed ved formel symbolmanipulation, at
dt = (4x+3)dx.
Så kan der substitueres - det er det samme som at integrere
cos(t)dt
og det er jo nemt. Eksempel slut.
Her er "x" den oprindelige variabel og "t" den vi substituerer ind. Min pointe er at det er fuldstændig det samme vi gør, selv om "t" havde været den oprindelige og "x" den indsubstituerede. Men at det er vigtigt at holde styr på hvilket bogstav, der har hvilken rolle:
"At integrere cos(2t^2+3t)*(4t+3)dt.
Sæt x = 2t^2+3t, så er dx/dt = 4t+3, og derfor er dx = (4t+3)dt, hvorefter vi kan substituere og sige at det er det samme som
at integrere cos(x)dx"
Eksempel:
At integrere cos(2x^2+3x)*(4x+3)dx
Sætter du t = 2x^2+3x, så får du ved differentiation, at
dt/dx = 4x+3
og dermed ved formel symbolmanipulation, at
dt = (4x+3)dx.
Så kan der substitueres - det er det samme som at integrere
cos(t)dt
og det er jo nemt. Eksempel slut.
Her er "x" den oprindelige variabel og "t" den vi substituerer ind. Min pointe er at det er fuldstændig det samme vi gør, selv om "t" havde været den oprindelige og "x" den indsubstituerede. Men at det er vigtigt at holde styr på hvilket bogstav, der har hvilken rolle:
"At integrere cos(2t^2+3t)*(4t+3)dt.
Sæt x = 2t^2+3t, så er dx/dt = 4t+3, og derfor er dx = (4t+3)dt, hvorefter vi kan substituere og sige at det er det samme som
at integrere cos(x)dx"
Skriv et svar til: Intregration??
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.