Matematik

differentialligninger!

15. september 2007 af Nanaa (Slettet)

Vis at funktionen y=ln(e^(x) + e - 1) er en løsning til differentialligningen dy/dx = e^(x-y)

Håber der er nogen der kan hjælpe, er virkelig helt looost ! På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september 2007 af Esbenps

Du skal indsætte din funktion i din differentialligning og se, at det passer. I det her tilfælde kan du bestemme y' = dy/dx og se, at det faktisk giver e^(x-y)...

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. september 2007 af mathon

y = ln(e^(x) + e - 1) hvoraf e^y = e^(x) + e - 1

dy/dx = 1/(e^(x) + e - 1)*e^(x) = 1/e^y * e^x = e^x/e^y = e^(x-y)

altså

dy/dx = e^(x-y)

Svar #3
15. september 2007 af Nanaa (Slettet)

Tusind tak for dit svar, men tror ikke helt jeg forstår hvordan du kommer frem til de der mellemregninger? Differentialregning er ikke min stærke side

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. september 2007 af Esbenps

#3
Du skal differentiere y med hensyn til x. Det vil sige, at hvis vi kalder y for f(x), så skal du bestemme f'(x). Husk reglen om, at hvis f(x) = g(h(x)), så ved man, at f'(x) = g'(h(x))*h'(x).

I dit tilfælde har du, at g(x) = ln(x) og h(x) = e^x + e - 1.

Nu kan du bare bestemme f'(x) vha. reglen om differentiation af en sammesat funktion, hvilket jeg skrev øverst i dette indlæg. Efter dette, skal du huske på - som mathon skrev - at e^x + e - 1 = e^y.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. september 2007 af mathon

nærmere information er sendt pr. mail

Svar #6
16. september 2007 af Nanaa (Slettet)

Nogen der kan forklare det, så en der overhovedet ikke er matematisk og ikke kender nogen forudsætninger for formler og ligninger kan forstå det?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. september 2007 af Esbenps

dy/dx = e^(x-y) er en ligning.

Du har allerede givet y. Den er ln(e^(x) + e - 1). Du bestemmer dy/dx ved at differentiere y.

Nu skal du bare indsætte dine fundne værdier for dy/dx (y differentieret) og y og se, at ligningen passer. Det er det hele...

Svar #8
18. september 2007 af Nanaa (Slettet)

Tak for hjælpen :-)

Skriv et svar til: differentialligninger!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.