Matematik
underrum
19. september 2007 af
pa8n (Slettet)
Er følgende underrum og hvorfor ?
a) (x1,x2) er en vektor hvor x1+x2=0
b) (x1,x2) er en vektor hvor x1x2=0
c) (x1,x2) er en vektor hvor x1=3x2
d) (x1,x2) er en vektor hvor lx1l = lx2l
e) (x1,x2) er en vektor hvor x1^2 = x2^2
Jeg forstår ikke så meget, så I må gerne forklare
a) (x1,x2) er en vektor hvor x1+x2=0
b) (x1,x2) er en vektor hvor x1x2=0
c) (x1,x2) er en vektor hvor x1=3x2
d) (x1,x2) er en vektor hvor lx1l = lx2l
e) (x1,x2) er en vektor hvor x1^2 = x2^2
Jeg forstår ikke så meget, så I må gerne forklare
Svar #1
19. september 2007 af sheaf (Slettet)
Underrum af hvilke(t) rum ?
Hvis V er efterspurgte rum skal du blot i hvert tilfælde vise, at delmængden U af V indeholdende de elementer, der tilfredsstiller betingelsen nævnt i hvert tilfælde, opfylder følgende tre betingelser:
(a) U er lukket under addition, d.v.s. hvis x,y E U så vil x+y E U.
(b) U er lukket under skalarmultiplikation, d.v.s. hvis a E L og x E U så vil aL E U
(a) Nulvektoren ligger i U
I (b) mener jeg med L det legeme, hvorfra elementerne i skalarmultiplikationen i vektorrummet tages. Det kunne f.eks. være de reelle tal, men det oplyser du ikke.
Hvis V er efterspurgte rum skal du blot i hvert tilfælde vise, at delmængden U af V indeholdende de elementer, der tilfredsstiller betingelsen nævnt i hvert tilfælde, opfylder følgende tre betingelser:
(a) U er lukket under addition, d.v.s. hvis x,y E U så vil x+y E U.
(b) U er lukket under skalarmultiplikation, d.v.s. hvis a E L og x E U så vil aL E U
(a) Nulvektoren ligger i U
I (b) mener jeg med L det legeme, hvorfra elementerne i skalarmultiplikationen i vektorrummet tages. Det kunne f.eks. være de reelle tal, men det oplyser du ikke.
Svar #4
19. september 2007 af sheaf (Slettet)
Som nævnt i #1 skal du blot undersøge (a), (b) og (c) i hvert enkelt tilfælde og se om de er opfyldt.
Jeg er ikke med på skrivemåden i delspørgsmålene. Jeg formoder der til eksempel i (a) menes at man skal undersøge om mængden
U = {(x,y) E R² | x + y = 0}
med addition og skalarmultiplikation arvet fra R² (med elementer fra R?) er et underrum i R². I nævnte eksempel skal derfor undersøges:
(a) Hvis v=(v1,v2) og w=(w1,w2) E U gælder så at v+w E U ? At v,w E U betyder at
v1 + v2 = 0
w1 + w2 = 0
Gælder der så at v+w = (v1+w1,v2+w2) E U, altså at (v1+w1) + (v2+w2) = 0 ?
(b) Hvis v=(v1,v2) E U og a E R gælder der så av E U, altså at a(v1 + v2) = 0?
(c) Nulvekoren i R² er e=(e1,e2)=(0,0). e E U hviss e1 + e2 = 0. Gælder det ?
Sammen fremgangsmåde med de øvrige.
Jeg er ikke med på skrivemåden i delspørgsmålene. Jeg formoder der til eksempel i (a) menes at man skal undersøge om mængden
U = {(x,y) E R² | x + y = 0}
med addition og skalarmultiplikation arvet fra R² (med elementer fra R?) er et underrum i R². I nævnte eksempel skal derfor undersøges:
(a) Hvis v=(v1,v2) og w=(w1,w2) E U gælder så at v+w E U ? At v,w E U betyder at
v1 + v2 = 0
w1 + w2 = 0
Gælder der så at v+w = (v1+w1,v2+w2) E U, altså at (v1+w1) + (v2+w2) = 0 ?
(b) Hvis v=(v1,v2) E U og a E R gælder der så av E U, altså at a(v1 + v2) = 0?
(c) Nulvekoren i R² er e=(e1,e2)=(0,0). e E U hviss e1 + e2 = 0. Gælder det ?
Sammen fremgangsmåde med de øvrige.
Skriv et svar til: underrum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.