Matematik

Diskontinuitetspunkter

23. september 2007 af LineRasmussen (Slettet)

Hej alle.
Jeg sidder med en opgave hvor jeg skal finde diskontinuitetspunkter til følgende funktion:

(1-x^2)/((x+1)(x+3)),hvor x tilhører ]-8;-3[og]-3;-1[
og ]-1;8[
f(x)=
1 ,hvor x tilhører {-3,-1}

Håber det er til at forstå:-)

Jeg ville mene at funktionen var diskontinuert i -3 og -1, men når jeg tegner grafen er den kun diskontinuert i -3, og det er her jeg falder af! Hvordan skal jeg uden grafen agumentere for et den kun er diskontinuert i -3?

Glæder mig til at høre nogle bud:-)

Svar #1
23. september 2007 af LineRasmussen (Slettet)

Slet ikke nogen som har en lille idé?

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. september 2007 af bigbloop (Slettet)

Den er kontinuert i x=-1 idet den:

1) er defineret i x=-1,
2) har en grænseværdi a=1 i x=-1 (den skal man lige finde) og
3) f(-1)=a=1.

Men for x=-3 gælder ikke alle ovenstående punkter og derfor er f ikke kontinuert i x=-3....det er i hvert fald mit bud.

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. september 2007 af sheaf (Slettet)

Eneste mulige diskontinuitetspunkter er x=-3 og x=-1. Undersøg om grænseværdierne fra højre og venstre i disse punkter er lig h.h.v. f(-3) og f(-1).

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. september 2007 af bigbloop (Slettet)

Udfra grafen er det tydeligt at man bør undersøge fra venstre/højre for x=-3 men er det også nøvendigt for x=-1?

Mere generelt hvornår afgører man om det er nødvendigt at undersøge fra både højre og venstre?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. september 2007 af sheaf (Slettet)

For en funktion af een reel variabel er kontinuitet i et punkt x ensbetydende med kontinuitet fra højre og venstre i dette punkt med samme grænseværdi. Hvis ikke det på anden måde er muligt at argumentere for kontinuitet eller mangel på samme i x er det måden; funktioner givet ved gaffelforskrifter er oplagte tilfælde.

Grafen for funktionen kan du ikke bruge til kontinuitetsovervejelser. Jeg kan sagtens give dig en funktion som ikke er kontinuert men hvis graf ser sammenhængende ud.

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. september 2007 af bigbloop (Slettet)

Ok og der er her at man bruger ^- for "fra venstre" og ^+ for "fra højre"?

Men hvordan afgører man i en gaffelforskrift hvilken funktion der svarer til ^- eller ^+?

Normalt indsættes x0 jo bare når x->x0. Men i tilfælde at højre/venstre så svarer venstre vel til at man kun evaluere den ene forskrift og højre til at man evalulere den anden.

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. september 2007 af bigbloop (Slettet)

besvaret i et tidligere indlæg kan jeg se.

Skriv et svar til: Diskontinuitetspunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.