(DP) Digits

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2007 af josemaria (Slettet)

6

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. oktober 2007 af Esbenps

Jep, jeg er enig med #1...

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

12² = 144
13² = 169
14² = 196

Sammen danner de tallet 144169196, så jeg er også enig

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. januar 2008 af Sherwood (Slettet)

Hvordan kom du lige på den idé?

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Fordi jeg er gode venner med kvadrattabellen... Jeg aner det faktisk ikke, men den store mangel på system i cifrene ansporede mig til at kigge på mere end ét ciffer ad gangen

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. januar 2008 af stræber-pigen (Slettet)

#5 Det er fordi at du er et super-geni :-)

Oppenheimer sagde: "Genier ser svaret før spørgsmålet"

Svar #7
03. januar 2008 af DanielPetersen (Slettet)

#3 Ser man det. Du er da helt sikkert videre i DP-Konkurrencen! Kan du godt lide talgåder? Jeg løser dem tit i min fritid for at slappe mentalt af i mit sind.

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

#6 Tak, den vil jeg leve højt på indtil virkeligheden indhenter mig :)

#7 Jeg kan godt lide talgåder i passende doser!

Er det noget med, at man bedes undlade at besvare flere DP-konkurrence-spørgsmål, når man allerede er gået videre, eller hvordan er det?

Jeg ved ikke, om du allerede er stødt på disse to talgåder, men ellers har du noget at glæde dig til:

Gåde1:
Om en pige og en dreng, der begge er under 10 år gamle, oplyses følgende:

Drengen er ligeså gammel som pigen bliver, når drengen bliver dobbelt så gammel, som pigen var dengang drengens alder var halvdelen af summen af deres nuværende aldre. Alle de aldre, der er nævnt i teksten er hele antal år. Hvor gamle er de?

Gåde2:
Moderen er 26 år ældre end barnet, og om 4 år har moderen 9 gange barnets alder. Hvor er faderen?

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. januar 2008 af kleif

Gåde1:
(2x+x)/2 = 2x => x = 0

Drengen og pigen er jo nok tvillinger i mors mave :)

Gåde2:
Oppe i moderen ;)

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. januar 2008 af -Zeta- (Slettet)

Tilføjelse Gåde2:

Barnets alder: x
Moderens alder: x + 26 år

Om 4 år er de respektive aldre:

Barnets: x + 4 år
Moderens: x + 26 år + 4år

Moderens skulle nu være 9 gange ældre end barnets alder.

9(x + 4 år) = x + 26 år + 4år
<=> 9x + 36 år = x + 30 år
<=> 8x = -6 år
<=> x = -(3/4) år = -9 måneder

Så ja, faderen hygger sig med moderen.

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

#9+10
Flot! I har begge ret i den sidste

Gåde1:
Kleif har sådan set ret, men jeg forstår ikke den opstillede ligning. Desuden har spørgsmålet (pga. en fejl fra min side) hele tre løsninger, men så kan jeg lære at stille mine opgaver korrekt. Når jeg nu selv har regnet efter, så skal der stå til første gåde, at drengens og pigens aldre begge er et positivt samt lige antal år. Der ligger nemlig tre løsninger til gåden i intervallet fra 0 til 10 år, men kun én opfylder dette kriterie...

kleif, har du ikke lyst til at uddybe, ved f.eks. at skrive, hvad x betegner i din ligning? Hvilken af de seks aldre, der indgår i opgaveformuleringen, repræsenterer dit x?

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. januar 2008 af -Zeta- (Slettet)

Talparret 6 og 8 år, da disse er de eneste lige og positive talpar der opfylder: 3*dreng = 4*pige. I tilfælde af det er rigtigt, kan jeg da godt komme med den fulde udledning.

Brugbart svar (0)

Svar #13
03. januar 2008 af kleif

Bøh - jeg er for træt til det her.

a = drengens nuværende alder
b = drengens tidligere alder
c = pigens nuværende alder
d = pigens tidligere alder
e = pigens fremtidige alder
f = drenges fremtidige alder

a = e (Drengen er ligeså gammel som pigen bliver)
e = f = 2*d (når drengen bliver dobbelt så gammel, som pigen var)
d = b
b = (a+c)/2 (dengang drengens alder var halvdelen af summen af deres nuværende aldre)

a = e = f = 2d = b = (a+c)/2

find a: a = c

Så de er lige gamle? sikkert ikke...

Brugbart svar (0)

Svar #14
03. januar 2008 af -Zeta- (Slettet)

#13.
Hvis a=b=f, så vokser drengen ikke? Interessant. :)

Brugbart svar (0)

Svar #15
03. januar 2008 af kleif

Jow jow - det er snedigt... siger jo jeg er for træt til det her :)

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

#12
Det er fuldstændig rigtigt, og du må meget gerne komme med udledningen!

#13
Det starter godt, med at du indser, at der er seks ubekendte i spil, men det går galt, idet du antager, at e=f og d=b, hvilket naturligvis medfører, at a=c, eller sagt i ord, du antager, at de har samme alder i fremtiden og i fortiden, hvoraf det følger, at deres nuværende alder også er ens...

Min anbefaling vil være at bruge notationen:

d1 = drengens tidligere alder
d2 = drengens nuværende alder
d3 = drengens fremtidige alder

og

p1 = pigens tidligere alder
p2 = pigens nuværende alder
p3 = pigens fremtidige alder

Da dette gør det umiddelbart muligt at overskue hvilken variabel, der lige er tale om - det forebygger fejl!

Brugbart svar (0)

Svar #17
04. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

#12
Du kan såmænd let tjekke, om du har løst opgaven. Det er blot at verificere udsagnene trin for trin:

dreng: 8, pige: 6

Sidste udsagn:
drengen var halvdelen af summen af deres nuværende aldre betyder, at drengen var (8+6)/2 = 7, så det er ét år siden. Derfor var pigen 5.

Næstsidste udsagn:
Drengen bliver dobbelt så gammel, som pigen var. Vi har lige indset, at pigen i så fald var 5, så drengen bliver 10. Det må være om 2 år! Til den tid er pigen 8 år.

Første udsagn:
Drengen er ligeså gammel som pigen bliver. Så må drengen være 8 år - ringen er sluttet. De to aldre 8 og 6 år bestod samtlige udsagn efter tur. Vi har dermed gjort prøve for at dette talpar er en løsning.

Faktisk er 8 og 6 ved nærmere eftertanke den eneste ikke-trivielle heltallige løsning i intervallet 0 til 10 år, når ALLE aldre skal være heltallige. Den sidste heltallige løsning som er 4 og 3 år giver nemlig ikke heltallige aldre i datiden, da drengens tidligere alder eksempelvis bliver (4+3)/2 som jo ikke er et helt tal.

Brugbart svar (0)

Svar #18
04. januar 2008 af -Zeta- (Slettet)

Jeg er elendig til at sætte ord på mine udregninger, men her er hvad jeg gjorde.

Lad,
y = drengens nuværende alder (det mandlige kønshormon er jo med Y), x = pigens alder

Drengens tidligere alder var halvdelen af summen af deres nuværende aldre:

½(y+x)

Drengen må have haft ovenstående alder følgende antal år tilbage:

y - ½(y+x) = 0.5y - 0.5x

Pigens alder 0.5y-0.5x år tilbage har da været:

x - (0.5y - 0.5x) = 1.5x - 0.5y

Den dobbelte alder af dette er:

2 * (1.5x - 0.5y) = 3x - y

Drengen vil derfor være dobbelt så gammel, efter følgende antal år:

(3x - y) - y = 3x - 2y

Lægges disse antal år til pigens alder, vil hun blive:

x + (3x – 2y) = 4x – 2y

Da der i første sætning fortælles, at dette er drengens nuværende alder, må drengens alder være:

y = 4x - 2y

<=>

3y = 4x

Det eneste par af hele- og lige tal der er løsning til denne ligning er y=8 og x=6.

Svar #19
04. januar 2008 af DanielPetersen (Slettet)

Det er langt tid siden

Brugbart svar (0)

Svar #20
05. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

#18
Du er ikke spor elendig til noget som helst... Du er sej, at du løser opgaven uden at blinke! Det drejer sig faktisk om 5 ligninger med 6 ubekendte...

Notation:
d1 = drengens tidligere alder
d2 = drengens nuværende alder
d3 = drengens fremtidige alder
p1 = pigens tidligere alder
p2 = pigens nuværende alder
p3 = pigens fremtidige alder

Nu opstilles der 5 ligninger med disse 6 ubekendte ud fra opgaveteksten.

Drengen er ligeså gammel som pigen bliver:
d2 = p3

, når drengen bliver dobbelt så gammel, som pigen var:
d3 = 2*p1

dengang drengens alder var halvdelen af summen af deres nuværende aldre:
d1 = ½(d2+p2)

Dertil kommer, at da forskellene mellem drengens aldre svarer til forskellene mellem pigens aldre, vil følgende differenser være ens:
p3-p2 = d3-d2
p2-p1 = d2-d1
p3-p1 = d3-d1

Men én af disse tre supplerende ligninger kan udelades, da en hvilken som helst af dem følger af de to andre. Nu har vi et ligningssystem med 5 ligninger med 6 ubekendte, hvilket man kalder et underbestemt system, da der er flere ubekendte end ligninger. Det er netop systemets underbestemthed, der gør, at opgaven har mere end én løsning.

Sådan et ligningssystem kan nu løses på traditionel vis f.eks. vha. lige store koefficienters metode - eller hvis man har lært den mest effektive/overskuelige teknik, som er matrixregning. TI-nogen og firs kan løse den slags ligningssystemer vha. matrix-regning.

Generelt

Skriv et svar til: (DP) Digits