Matematik
binomialfordelingsspørgsmål
02. oktober 2007 af
Fingersen (Slettet)
Her er lige en lille opgave, som jeg ikke kan finde ud af. Opgaven lyder:
Sandsynligheden for, at vandstanden ved en bestemt kyst inden for et år er højere end diget, er 0,2.
1) Bestem sandsynligheden for, at diget oversvømmes mindst én gang i løbet af 10 år.
2) bestemt sandsynligheden for, at der ikke forekommer oversvømmelser i løbet af 20 år?
3) Hvad må sandysnligheden for oversvømmelse af diget inden for et år højst være, for at sandsynligheden for højst én oversvømmelse i 20 år er 30%?
Svaret kender jeg godt, men jeg har ikke den fjerneste idé om, hvordan man kommer frem til det. Så hvis der er nogle der kan give et hint til hvorledes disse skal regnes ud, så vil jeg være yderst taknemmelig.
MVH
Fingersen
Sandsynligheden for, at vandstanden ved en bestemt kyst inden for et år er højere end diget, er 0,2.
1) Bestem sandsynligheden for, at diget oversvømmes mindst én gang i løbet af 10 år.
2) bestemt sandsynligheden for, at der ikke forekommer oversvømmelser i løbet af 20 år?
3) Hvad må sandysnligheden for oversvømmelse af diget inden for et år højst være, for at sandsynligheden for højst én oversvømmelse i 20 år er 30%?
Svaret kender jeg godt, men jeg har ikke den fjerneste idé om, hvordan man kommer frem til det. Så hvis der er nogle der kan give et hint til hvorledes disse skal regnes ud, så vil jeg være yderst taknemmelig.
MVH
Fingersen
Svar #1
02. oktober 2007 af Riemann
Hints:
a)
Sandsynligheden for at der ikke sker en oversvæmmelse i løbet af et år er 1-p, hvor p er sandsynligheden for en oversvømmelse på et år. Sandsynligheden for 10 år uden en eneste oversvømmelse er derfor
(1-p)^10 (*)
Sandsynligheden for en eller flere oversvømmelser i løbet af 10 år er derfor
1 - (1-p)^10
b)
Brug samme fremgangsmåde som ved (*) bare med 20 år.
c)
Udregn sandsynligheden for 0 oversvømmelser i løbet af 30 år (som funktion af p). Find sandsynligheden for netop en oversvømmelse (brug evt. binomialformlen) i løbet af 30 år (som funktion af p). Læg de to sammen.
Kræv herefter at de to sandsynligheder lagt sammen skal være 0.3 og isoler p.
a)
Sandsynligheden for at der ikke sker en oversvæmmelse i løbet af et år er 1-p, hvor p er sandsynligheden for en oversvømmelse på et år. Sandsynligheden for 10 år uden en eneste oversvømmelse er derfor
(1-p)^10 (*)
Sandsynligheden for en eller flere oversvømmelser i løbet af 10 år er derfor
1 - (1-p)^10
b)
Brug samme fremgangsmåde som ved (*) bare med 20 år.
c)
Udregn sandsynligheden for 0 oversvømmelser i løbet af 30 år (som funktion af p). Find sandsynligheden for netop en oversvømmelse (brug evt. binomialformlen) i løbet af 30 år (som funktion af p). Læg de to sammen.
Kræv herefter at de to sandsynligheder lagt sammen skal være 0.3 og isoler p.
Skriv et svar til: binomialfordelingsspørgsmål
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.