Matematik

Trinomialtræer

19. oktober 2007 af madsbs (Slettet)

Hejsa

Jeg har et spørgsmål til, hvorledes man beregner de forskellige bevægelsessandsynligheder i et trinomialtræ; altså up, neutral og down.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2007 af Euler (Slettet)

Jeg går ud fra, at du kender binomialfordelingen. Binomialfordelingen kan udvides multinomisk til en flerdimensional standardfordeling.

Trinomialfordelingen er et tilfælde af multinomialfordelingen.
En mængde med n objekter har delmængderne med s1,s2,...,sk objekter. Sandsynligheden for at s udtages er
p(s1,...,sk) = K(n; s1,s2,...,sk) * p1^s1 * p2^s2 * ... * pk^sk,
for (s1,s2,...,sk) tilhører (0,1,2,...,k).

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. oktober 2007 af Euler (Slettet)

Hvis du vil opnå en mere intuitiv opfattelse af trinomialfordelingen bør du bevise det.

Lad en hændelse eksistere. Sandsynligheden for at s bliver udtaget efter en hændelse findes via multiplikationsprincippet
p(s) = p1^s1 * p2^s2 * ... pk^sk. Der er K(n; s1,s2,...,sk) hændelser, og hermed gælder der netop, at
p(s1,...,sk) = K(n; s1,s2,...,sk) * p1^s1 * p2^s2 * ... * pk^sk, for (s1,s2,...,sk) tilhører (0,1,2,...,k).

Svar #3
19. oktober 2007 af madsbs (Slettet)

Hejsa

Jo tak, men nu rr det mere til at prisfastsætte en option.
Så det er bare ngole formler for de forskellige sandsynlighedstilstande, helt som det er kendt fra binomialmodellen, hvor q=(1+r-d)/(u-d).

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. oktober 2007 af Euler (Slettet)

#3 Okay, jeg bliver hentet nu, men du kan bare sende dine problemstillinger til mig. Jeg kan godt lige sandsynlighedsteori.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. oktober 2007 af Jean

Du vil gerne se hvordan du kommer frem til sandsynlighederne under det risikoneutrale sandsynlighedsmål?

Svar #6
20. oktober 2007 af madsbs (Slettet)

Ja, eller egentlig bare få sandsynlighedernes formel at vide, så jeg kan bruge dem i den pågældende opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. oktober 2007 af Jean

Her er en parametrisering og de tilhørende risikoneutrale ssh.

http://www.sitmo.com/eq/441

Svar #8
22. oktober 2007 af madsbs (Slettet)

Hej Jean

Mange tak for det. Der findes ikke nogle formler uden brug af volatilitet?

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. oktober 2007 af Jean

Øh, volatiliteten er en vigtig parameter i forhold til optionens pris, så nej.

Svar #10
22. oktober 2007 af madsbs (Slettet)

Ok tak for det - jeg har ikke rigtig læst noget litteratur om trinomialtræer udover det korte stykke, Hull beskriver, og der anvender han også volatiliteten. Men jeg troede, at man ligesom ved binomialtræer kunne få formler kun med r-, u- og d-parametrene.
Og så troede jeg, at volatiliteten først dukker op i kontinuert optionsprisfastsættelse med Black-Scholes.

Men mange tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Trinomialtræer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.