Matematik

Differentialkvotient

23. oktober 2007 af Gearløs (Slettet)

Jeg skal løse følgende;

dz/dt + e^(t+z) = 0

Her får jeg ved substitution:
z = -t + K , hvor K blot er en konstant.

er dette rigtigt?

Herefter skal jeg finde en forskrift for en kurve, der skærer i (1,1 ) og hvis hældning i (x,y) er y^2/x^3

Her får jeg;
y = 3.ROD(0,75* x^4 - 0,25)

Er dette rigtigt?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2007 af peter lind

Du skal omskrive ligningen til

dz/dt = -e^(t+z) = -(e^t)*e^z

Derefter får du ved separation af variable

[e^(-z)]dz = -(e^t)dt

Derefter kan du integrere på begge sider.

Svar #2
23. oktober 2007 af Gearløs (Slettet)

Ved integration får man;
-e^(-z) = -e^t + K
ikke sandt?

Så:
e^(-z) = e^t - K
ln(e^(-z)) = ln(e^t) - ln(K)
-z = t - C , hvor C = ln(K)
z = -t + K

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. oktober 2007 af peter lind

Nej ln(e^t-K) er ikke ln(e^t) -ln(K)
Hvis du havde sat ind i den originale ligning, ville du have set at resultatet kun stemmer for C = 0

Svar #4
23. oktober 2007 af Gearløs (Slettet)

Kan jeg så sige:
e^(-z) = e^t - K
z = -ln(e^t - K )
og aflevere det som resultat? Kan jeg ikke gøre udtrykket "pænere"?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. oktober 2007 af peter lind

Jeg kan ikke se det kan gøres pænere, så aflever blot det resultat.

Svar #6
23. oktober 2007 af Gearløs (Slettet)

OKay, tak for hjælpen

Skriv et svar til: Differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.