Matematik
svingning
23. oktober 2007 af
kemlmj (Slettet)
denne opgave omhandler harmonisk svingning med forskriften; f(t)= 7sin(2(phi)*t) phi=3,14
bestem den mindste positive værdi af t for hvilken funktionen er maksimal.
bestem den mindste værdi af t for hvilken funktionen er minimal??
nogen der kan hjælpe!!!
bestem den mindste positive værdi af t for hvilken funktionen er maksimal.
bestem den mindste værdi af t for hvilken funktionen er minimal??
nogen der kan hjælpe!!!
Svar #1
23. oktober 2007 af mathon
Vm(f) = [-7;7]
f'(t)= 7*cos(2(pi)*t)*(2pi) = 14pi*cos(2(pi)*t)
f'(t)=0 eller
14pi*cos(2(pi)*t) = 0
cos(2(pi)*t)=0 eller
cos(2(pi)*(to+delta_t))=0
cos(2(pi)*to + 2(pi)*delta_t) = 0, hvoraf
da
cos(2(pi)*to + p*2(pi)) = cos(2(pi)*to + 2(pi)*delta_t), to>0 og p€Z(+) hvoraf
p*2(pi) = 2(pi)*delta_t
delta_t = p, hvor p€Z(+)
cos(2(pi)*to + p*2(pi)) = 0
mindste t-værdi er for p=0
cos(2(pi)*to) = 0
2(pi)*to= pi/2
to = (pi/2)/(2(pi)) = (1/4) = 0,25
f_max(t_min) = 7 for t_min = t0 = 0,25
f_min(t_min) = -7 for t_min = t0 + 0,5*
14pi*cos(2(pi)*t) = 0
cos(2(pi)*t)=0 eller
cos(2(pi)*(to+delta_t))=0
cos(2(pi)*to + 2(pi)*delta_t) = 0, hvoraf
da
cos(2(pi)*to + p*2(pi)) = cos(2(pi)*to + 2(pi)*delta_t), to>0 og p€Z(+) hvoraf
p*2(pi) = 2(pi)*delta_t
delta_t = 0,25 + 0,5p = 0,25 + 0,5*1= 0,75
f'(t)= 7*cos(2(pi)*t)*(2pi) = 14pi*cos(2(pi)*t)
f'(t)=0 eller
14pi*cos(2(pi)*t) = 0
cos(2(pi)*t)=0 eller
cos(2(pi)*(to+delta_t))=0
cos(2(pi)*to + 2(pi)*delta_t) = 0, hvoraf
da
cos(2(pi)*to + p*2(pi)) = cos(2(pi)*to + 2(pi)*delta_t), to>0 og p€Z(+) hvoraf
p*2(pi) = 2(pi)*delta_t
delta_t = p, hvor p€Z(+)
cos(2(pi)*to + p*2(pi)) = 0
mindste t-værdi er for p=0
cos(2(pi)*to) = 0
2(pi)*to= pi/2
to = (pi/2)/(2(pi)) = (1/4) = 0,25
f_max(t_min) = 7 for t_min = t0 = 0,25
f_min(t_min) = -7 for t_min = t0 + 0,5*
14pi*cos(2(pi)*t) = 0
cos(2(pi)*t)=0 eller
cos(2(pi)*(to+delta_t))=0
cos(2(pi)*to + 2(pi)*delta_t) = 0, hvoraf
da
cos(2(pi)*to + p*2(pi)) = cos(2(pi)*to + 2(pi)*delta_t), to>0 og p€Z(+) hvoraf
p*2(pi) = 2(pi)*delta_t
delta_t = 0,25 + 0,5p = 0,25 + 0,5*1= 0,75
Skriv et svar til: svingning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.