Matematik
en mat.opg. fra årsprøven
26. maj 2004 af
kyllerylle (Slettet)
hey jeg har været oppe i mat årsprøve i dag og har muligvis svaret forkert på sidste spm som lyder:
Med begyndelsespunkt O er en parabel graf for funktionen:
f(x)=-½x^2+5
Det oplyses, at tangenten til grafen for f i punktet P(x0,f(x0)),hvor x0 er forsk. fra 0, og er vinkelret på linjen gennem punkterne O og P
Beregn de mulige værdier af x0
jeg ved at jeg har lavet den forkert men bare for at skrive noget har jeg sat f´(x)=5
er dette helt henne i vejret?
Med begyndelsespunkt O er en parabel graf for funktionen:
f(x)=-½x^2+5
Det oplyses, at tangenten til grafen for f i punktet P(x0,f(x0)),hvor x0 er forsk. fra 0, og er vinkelret på linjen gennem punkterne O og P
Beregn de mulige værdier af x0
jeg ved at jeg har lavet den forkert men bare for at skrive noget har jeg sat f´(x)=5
er dette helt henne i vejret?
Svar #1
26. maj 2004 af emul0c
ja... fuldstændig
5 kommer slet ikke med når du differentiere.
f'(x) = x^3
5 kommer slet ikke med når du differentiere.
f'(x) = x^3
Svar #8
26. maj 2004 af emul0c
fåg... min fejl
glemte selvfølgelig at trykke minus på min lommeregner.
f'(x) = -x
glemte selvfølgelig at trykke minus på min lommeregner.
f'(x) = -x
Svar #12
27. maj 2004 af sigmund (Slettet)
Jo, jeg skal se på opgaven.
Hældningen på tangenten er f'(x0), og hældningen på linien gennem O(0,0) og P(x0,f(x0)) er f(x0)/x0. Når linierne står vinkelret på hinanden, så er produktet af hældningerne lig -1. Dvs. at f(x0)/x0*f'(x0)=-1. f'(x0) er lig x0. Dvs. at du får ligningen f(x0)=-1. f(x0) er lig -1/2*(x0)^2+5. Dvs. at ved at løse ligningen -1/2*(x0)^2+5=-1 finder du de x0, hvor tangenten til grafen i P står vinkelret på linien gennem O og P.
Bemærk desuden, at punktet (0,f(0)) er med, da tangenten i det punkt er vandret, mens linien gennem O og punktet er lodret.
Hældningen på tangenten er f'(x0), og hældningen på linien gennem O(0,0) og P(x0,f(x0)) er f(x0)/x0. Når linierne står vinkelret på hinanden, så er produktet af hældningerne lig -1. Dvs. at f(x0)/x0*f'(x0)=-1. f'(x0) er lig x0. Dvs. at du får ligningen f(x0)=-1. f(x0) er lig -1/2*(x0)^2+5. Dvs. at ved at løse ligningen -1/2*(x0)^2+5=-1 finder du de x0, hvor tangenten til grafen i P står vinkelret på linien gennem O og P.
Bemærk desuden, at punktet (0,f(0)) er med, da tangenten i det punkt er vandret, mens linien gennem O og punktet er lodret.
Skriv et svar til: en mat.opg. fra årsprøven
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.