polynomiet Hjælp; HASTER

Løs ligningen P(1) = 0
Det er givet at 1 er rod i polynomiet, så P(x)/(x-1) er et andet grads polynomiet. Find rødderne i dette polynomium.

Hvis jeg har forstået opgaven korrekt, skal du først indsætte x=1 i polynomiet og sætte dette lig med 0, da netop dette betyder, at x=1 er rod:

3*1^3+b*1+7*1-9 = 0

Denne ligning løses nu mht. b, dvs. b isoleres, hvorved man får b=-1. Hvis man nu skal bestemme samtlige rødder i tilfældet b=-1, så laver man "polynomiers division" mellem det oprindelige polynomium med b=-1 og polynomiet x-(-1):

Det oprindelige polynomium med b=-1 bliver 3x^3+6x-9

3x^3+6x-9 : x+1 = 3x^2-3x+9
3x^3+3x^2
----------
-3x^2+6x-9
-3x^2-3x
------
9x-9
9x-9
----
0

Derved opnår man nemlig følgende omskrivning af det oprindelige polynomium:

3x^3+6x-9 = (x+1)*(3x^2-3x+9), så nu skal de sidste to rødder blot findes i andengradspolynomiet 3x^2-3x+9.

Ups

Jeg har lavet en fortegnsfejl undervejs... Der skulle ikke stå x+1 men x-1. Men derved har jeg faktisk vist, at også x=-1 er rod i polynomiet...