Matematik
differentialkvotienter
01. november 2007 af
nunu1989 (Slettet)
Vis, at punkterne A (2,3) og B (5,6) ligger på parablen med ligningen y = x^2 - 6x + 11. Bestem ligningen for den linje (korde) der forbinder A og B.
Det punkt på parablen, hvis x-koordinat ligger midt mellem de to punkters x-koordinater, kaldes p. Vis, at tangenten til parablen i P er parallel med korden AB.
Vi bruger 3-trinsreglen.
Hvordan finder vi " Det punkt på parablen, hvis x-koordinat ligger midt mellem de to punkters x-koordinater, kaldes p. Vis, at tangenten til parablen i P er parallel med korden AB.
Vi bruger 3-trinsreglen. " ?
Det punkt på parablen, hvis x-koordinat ligger midt mellem de to punkters x-koordinater, kaldes p. Vis, at tangenten til parablen i P er parallel med korden AB.
Vi bruger 3-trinsreglen.
Hvordan finder vi " Det punkt på parablen, hvis x-koordinat ligger midt mellem de to punkters x-koordinater, kaldes p. Vis, at tangenten til parablen i P er parallel med korden AB.
Vi bruger 3-trinsreglen. " ?
Svar #1
01. november 2007 af sigmund (Slettet)
Det punkt, hvis x-koordinat ligger midt imellem 2 og 5, har x-koordinat 3.5.
Vi vil så bruge 3-trinsreglen til at finde differentialkvotienten i dette punkt (jeg skriver de tre trin sammen i ét):
 = \lim_{h\to 0}\frac{(3.5+h)^2-6(3.5+h)+11}{h}.$)
Prøv nu selv at køre videre. Du skulle gerne finde en differentialkvotient, der er lig korden ABs hældning. Så har du vist at tangenten i P er parallel med korden AB.
Vi vil så bruge 3-trinsreglen til at finde differentialkvotienten i dette punkt (jeg skriver de tre trin sammen i ét):
Prøv nu selv at køre videre. Du skulle gerne finde en differentialkvotient, der er lig korden ABs hældning. Så har du vist at tangenten i P er parallel med korden AB.
Svar #4
01. november 2007 af mathon
AB's midtpunkt P((2+5)/2;(3+6)/2) = (3.5;4.5)
f'(x) = 2x-6
f'(3.5) = 2*3.5-6 = 7-6 = 1
linjen gennem A(2,3) og B(5,6), hvoraf AB udgør et stykke
har
ligningen
(y-y1)/(x-x1) = (y2-y1)/(x2-x1)
(y-3)/(x-2) = (6-3)/(5-2) eller y = x+1, med hældningskoefficienten 1
da f'(3.5) = 1 = hældningskoefficienten for korden AB, er
tangenten til grafen for f(x) i punktet (3.5;f(3.5)) parallel med korden AB
f'(x) = 2x-6
f'(3.5) = 2*3.5-6 = 7-6 = 1
linjen gennem A(2,3) og B(5,6), hvoraf AB udgør et stykke
har
ligningen
(y-y1)/(x-x1) = (y2-y1)/(x2-x1)
(y-3)/(x-2) = (6-3)/(5-2) eller y = x+1, med hældningskoefficienten 1
da f'(3.5) = 1 = hældningskoefficienten for korden AB, er
tangenten til grafen for f(x) i punktet (3.5;f(3.5)) parallel med korden AB
Skriv et svar til: differentialkvotienter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.