Matematik

Møntkast

05. november 2007 af Eskil (Slettet)

Hvad er sandsynligheden for at kombinationen plat-krone, altså plat efterfulgt af krone, først optræder i præcis n'te kast?

F.eks. for n = 3:

ppp
ppk <--- gunstigt udfald
pkp
pkk
kpp
kpk <--- gunstigt udfald
kkp
kkk

Så i dette eksempel er ssh 2/8 = 1/4

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2007 af Erik Morsing (Slettet)

3/8, hvis du mener permutationen, du skriver kombinationen, og der er rækkefølgen ligegyldig, prøv at se på dit 3. eksempel.

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. november 2007 af sheaf (Slettet)

I udfaldsrummet er der ialt 2^n lige sandsynlige udfald idet hvert af de n'kast i et udfald giver enten plat eller krone med samme sandsynlighed.

Hændelsen består af samtlige udfald på formen:

.....pk

hvor der forud for de sidste to kast er n-2 kast hvor intet par af to på hindanden følgende kast er kombinationen pk. Der er ialt 2^(n-2) mulige udfald for de (n-2) forudgående kast, hvoraf (n-2)-1 af dem indeholder kombinationen pk på et eller andet sted i kastserien.

Sandsynligheden for hændelsen må derfor være (2^(n-2)-(n-3))/2^n, n>2.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. november 2007 af Erik Morsing (Slettet)

ja nu overså jeg igen noget dels ordet "præcist", og dels overså jeg den ene permutation, men jeg ser også kun med et øje.

Svar #4
06. november 2007 af Eskil (Slettet)

#2 Hvis jeg tjekker din formel for n=5, får jeg 2^(5-2)-(5-3) = 2^3 - 2 = 6.

Altså må der være seks gunstige udfald, men som en gammel slave engang skrev:

ppppp
ppppk *
pppkp
pppkk
ppkpp
ppkpk -
ppkkp
ppkkk
pkppp
pkppk -
pkpkp
pkpkk
pkkpp
pkkpk -
pkkkp
pkkkk
kpppp
kpppk *
kppkp
kppkk
kpkpp
kpkpk -
kpkkp
kpkkk
kkppp
kkppk *
kkpkp
kkpkk
kkkpp
kkkpk *
kkkkp
kkkkk

Hvor "*" markerer de gunstige udfald. Mon ikke det kan skyldes, at du kun har regnet ud, hvor mange steder pk kan stå i de n-2 forudgående kast, men ikke hvor mange kombinationer dette svarer til? F.eks. har pk samme placering i ppkpk og kpkpk, så her tæller din formel kun ét ugunstigt udfald, hvor der er to...?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. november 2007 af sheaf (Slettet)

#4
Yiaks, jo, naturligvis.

Skriv et svar til: Møntkast

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.