Matematik

L'Hospital Rule

07. november 2007 af pa8n (Slettet)

lim(n-> 0^(+)) (1+sin(4x))^cotx

Hvorda finder jeg grænseværdien?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. november 2007 af Riemann

Er x en funktion af n eller hvad? du skriver at n->0 fra højre, men n indgår ikke i udtrykket.

Det er i øvrigt heller ikke L'Hospital du skal bruge, når det ikke er en brøk, men et udtryk opløftet i et andet udtryk.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. november 2007 af Euler (Slettet)

Når x -> 0+ har vi, at 1+sin(4x)-> 1 og cotx -> oo.
Lad y = (1+sin(4x))^cotx. Så er
ln y = cotx * ln (1+sin(4x)).

lim(n->0+)ln y = ln (1+sin(4x))/tanx
= lim(n->0+)(4cos(4x)/(1+sin(4x))) / sec^2(x) = 4.

Hermed er lim(n-> 0^(+)) (1+sin(4x))^cotx = e^4.

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. november 2007 af Euler (Slettet)

Jeg manglede lige et lim. Der skal stå
lim(n->0+)ln y = lim(n->0+) ln (1+sin(4x))/tanx

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. november 2007 af Riemann

#2
Snedigt... jeg havde ikke overvejet at det hjalp at tage logaritmen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. november 2007 af Euler (Slettet)

#4 Hvis du pusler lidt med ligningerne kommer det helt af sig selv. Den naturlige logaritme sprang mig i øjnene med det samme.

Skriv et svar til: L'Hospital Rule

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.