Matematik
Substitution
Hey alle..
Sidder fast i denne opgave, håber på lidt hjælp.
integral((3x+3)/(x^2+2x+2))
Jeg har sat u til at være:
u = x^2+2x+2
du/dx=2x+2 <=> dx=du/(2x+2)
Så kan jeg simpelthen ikke komme videre..
På forhånd tak for hjælpen.
Svar #1
24. november 2007 af Benjamin. (Slettet)
Svar #2
24. november 2007 af Angelica18 (Slettet)
S=integral:
S (3x+3)/(x^2+2x+2)dx => (3/2)*S (2/3)(3x+3)* 1/(u)du.
Nej, vel?
Svar #3
24. november 2007 af Benjamin. (Slettet)
S((3x+3)/(x^2+2x+2))dx
= S((3/2)·(2/3)·(3x+3)/(x^2+2x+2))dx
= (3/2)·S((2/3)·(3x+3)/(x^2+2x+2))dx
= (3/2)·S((2x+2)/(x^2+2x+2))dx
= (3/2)·S(u´/u)dx
= (3/2)·S((1/u)·(du/dx))dx
= (3/2)·S(1/u)du
= ...
Svar #4
24. november 2007 af Duffy
Jeg har sat u til at være:
u = x^2+2x+2 - FINT!
du/dx=(2x+2) <=>
(2x+2)dx=du <=>
(3/2)*(2x+2)dx = (3/2)*du <=>
(3x+3)dx = (3/2)*du
PRØV NU!
Svar #7
24. november 2007 af Duffy
S((3x+3)/(x^2+2x+2))dx
Du ønsker at bruge "integration ved substitution".
u = x^2+2x+2 [ du erstatter (substituerer) x^2+2x+2 med variablen u ]
du/dx=(2x+2) [ differentialkvotienten af x^2+2x+2 er 2x+2 ]
så opskrives differentialet
(2x+2)dx=du
men da der står 3x+3 i tælleren, man ikke lave substitutionen dirkete.
Så ved at gange på begge sider af ligehedstegnet med 3/2 kan vi opnå
(2x+2)dx=du <=>
(3/2)*(2x+2)dx = (3/2)*du <=>
(3x+3)dx = (3/2)*du
ved nu at erstatte (3x+3)dx med (3/2)*du
kan vi skrive integralet om til
S((3x+3)/(x^2+2x+2))dx = S((3/2)/(u))du
= (3/2)*S(1/u)du
= (3/2)*ln(u)+k
ved at tilbage-substituere til den oprindelige variabel x
fås
= (3/2)*ln(x^2+2x+2) + k
, som er resultatet.
Skriv et svar til: Substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.