Matematik
Crikelligningen
Jeg står med en opg. om at finde cirklens slæringspunkter med koordinatakserne.
>
Jeg har lavet følgende.
x^2+y^2-8y=33 =>(x+0)^2+(y-4)^2=49
cirklens centrum ligger da i C(0,4) og r=7
Jeg mener at skæringspunkterne må være x1 og x2 som er løsningerne til andengradsligningen. Ved at sætte y=0 finder jeg også at en af koordinaterne er (0,+/-kvrod 33)hvilket også oplyst i facit.
Meeen, hvordan kommer jeg frem til de to andre koordinater som er: (0,11) og (0,-3)?
Tak allesammen.
Svar #1
26. november 2007 af allan_sim
Når du skærer andenaksen, er x=0. Sæt derfor det ind i cirkelligningen og find de to y-værdier ved igen at løse andengradsligningen (hvor y denne gang er den ubekendte).
Svar #2
26. november 2007 af mathon
y^2-8y =(y-4)^2-4^2 = (y-4)^2-16, hvoraf
x^2+(y-4)^2-16=33
(x-0)^2 + (y-4)^2 = 7^2
skæringspunkter med x-aksen, hvis punkter er (x,0):
(x-0)^2 + (0-4)^2 = 7^2
x^2 + 16 = 49
x^2 = 33
x1 = -sqr(33) og x2 = sqr(33)
S_x1 = (-sqr(33);0) og S_x2 = (sqr(33);0)
skæringspunkter med y-aksen, hvis punkter er (0,y):
(0-0)^2 + (y-4)^2 = 49
(y-4)^2 = 49
y = 4-+7
y1 = -3 og y2 = 11
S_y1 = (0;-3) og S_x2 = (0;11)
Svar #4
26. november 2007 af DeciMat (Slettet)
Jeg kan nu se fejlen. Glemte fortegnet da jeg skulle finde diskriminanten.
y^2 -8y -33 =0
-8^2 - 4*1*-8=(-)64-132
Tak, det var til stor hjælp.
Svar #5
26. november 2007 af DeciMat (Slettet)
Tanken y = 4-+7
y1 = -3 og y2 = 11 gik lige igennem da jeg prøvede at løse opgaven. Men tænkte at det nok var en tilfældighed. Gælder det?
Svar #6
26. november 2007 af mathon
for y<4: -(y-4) = 7, hvoraf
(y-4) = -7 og
y = 4-7 = -3
for y>=4: (y-4) = 7, hvoraf
y = 7+4 = 11
Svar #7
26. november 2007 af DeciMat (Slettet)
Det ER en noget nemmere måde at finde ud af det.
Ja, man lærer så længe man lever.
Skriv et svar til: Crikelligningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.